1、章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.公差为d的等差数列的前n项和Snn(1n)，那么()A.d2，an2n2 B.d2，an2n2C.d2，an2n2 D.d2，an2n2解析n2时，anSnSn1n(1n)(n1)1(n1)2n2，当n1时，a10212，所以an2n2，danan12.答案D2.等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A.24 B.0 C.12 D.24解析由等比数列的前三项为x，3x3，6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比
2、q2，所以第四项为6(3)6224.答案A3.设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A.18 B.20 C.22 D.24解析S11S10a110，a11a110da110(2)0，所以a120.答案B4.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A.12 B.10 C.1log35 D.2log35解析因为a5a6a4a718，所以a5a69，所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log331010.答案B5.已知等比数列an满足a13，a1a3a521
3、，则a3a5a7()A.21 B.42 C.63 D.84解析设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选B.答案B6.在等比数列an中，a3，其前三项的和S3，则数列an的公比q()A. B.C.或1 D.或1解析由题意，可得a1q2，a1a1qa1q2，由，得3，解得q或1.答案C7.设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为()A.78 B.82C.148 D.182解析a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a
4、972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.答案B8.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A.12 B.16 C.9 D.16或9解析由题意得，120nn(n1)5180(n2)，化简整理，得n225n1440，解得n9或16.当n16时，最大角为120(161)5195180，不合题意.n16.故选C.答案C9.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A.24 B.3 C.3 D.8解析根据题意得aa2a6，即(a12d)2(a1d)(a15d)，解得d0(舍去)，d2，
5、所以数列an的前6项和为S66a1d16(2)24.答案A10.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN)，则数列an的前n项和Sn的取值范围为()A. B.C. D.解析依题意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana1an，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn1，所以Sn.答案C11.在等比数列an中，a1512，公比q.用Tn表示它的前n项之积：Tna1a2an，则T1，T2，T3，中最大的是()A.T10 B.T9C.T8，T11 D.T9，T10解析Tnaq12(n1)aq(1)2，n8
6、或11时，T8，T11相等且最大.答案C12.已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A. B.5 C.5 D.解析由log3an1log3an1(nN)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列.因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在等比数列an中，anan1，且a2a116，a4a95，则等于_.解析a4a9a2a116，又a4
7、a95，且anan1，a42，a93，q5，又.答案14.若等差数列an的前n项和为Sn(nN)，若a2a352，则S3S5_.解析.答案3215.在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则a1a2a51_.解析利用分组求和法求解.当n为正奇数时，an2an0，又a11，则所有奇数项都是1；当n为正偶数时，an2an2，又a22，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a22676.答案67616.某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1
8、元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为_.解析设第二层的价格到第二十二层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为S2121a23.1a，故平均价格为(a1a223.1a)元/m2.答案(a1a223.1a)元/m2三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解设an的公差为d，则即解得或因此Sn8n2n29n，或Sn8n(2)n29n.18.(本小题满分12分)已知等差数列
9、an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设an的公差为d，由a11，a2a410得1d13d10，所以d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)由(1)知a59.设bn的公比为q，由b11，b2b4a5得qq39，所以q23，所以b2n1是以b11为首项，qq23为公比的等比数列，所以b1b3b5b2n1.19.(本小题满分12分)等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a110，a2为整数知，等差数列an
10、的公差d为整数.又SnS4.故a40，a50.于是103d0，104d0.解得d.因此d3.数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.20.(本小题满分12分)已知数列an中，a13，点(an，an1)在直线yx2上.(1)求数列an有通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n.Tn33532(2n1)3n，3Tn332533(2n1)3n1.得2Tn332(32333n)(2n
11、1)3n192(2n1)3n12n3n1Tnn3n1.21.(本小题满分12分)在等差数列中，a1023，a2522，(1)该数列第几项开始为负；(2)求数列|an|的前n项和.解设等差数列an中，公差为d，由题意得(1)设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n，从第18项开始为负.(2)|an|533n|当1n17时，Snn2n；当n17时，Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)，Sn2S17n2n884，Sn22.(本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公比为q，由题意知：a1(1q)6，aqa1q2，又an0，解得：a12，q2，所以an2n.(2)由题意知：S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.