1、章末复习课基础过关1.在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析因为a是最大的边，所以A.又a2b2c2，由余弦定理cos A0，可知A，故A.答案C2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.解析a，b，c成等比数列，b2ac.又c2a，b22a2.cos B.答案B3.满足A45，c，a2的ABC的个数记为m，则am的值为()A.4 B.2 C.1 D.不确定解析由正弦定理得sin C.ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.
2、答案A4.在ABC中，A60，b1，SABC，则_.解析由Sbcsin A1c，c4.a.答案5.在ABC中，若SABC12，ac48，ca2，则b_.解析由SABCacsin B得sin B，B60或120.由余弦定理b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，b222248248cos B，b252或148.即b2或2.答案2或26.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设a，b，c满足条件b2c2bca2和，求A和tan B的值.解由余弦定理cos A0，又0A180，A60.在ABC中，C180AB120B.由已知条件，应用正弦定理得，从而tan B.7.
3、已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2，且acos Bbcos A，试判断ABC的形状.解由c2，得a3b3c3c2(ab)c3，a2b2abc2，cos C0，又C(0，)，C.由acos Bbcos A，得2Rsin Acos B2Rsin Bcos A(R为ABC外接圆的半径)，sin(AB)0，又AB(，)，AB0，ABC，ABC为等边三角形.能力提升8.在ABC中，已知a1，b，A30，B为锐角，那么角A，B，C的大小关系为()A.ABC B.BACC.CBA D.CAB解析由正弦定理得，sin B，又B为锐角，B60，C90，即CBA.答案C9.若ABC中，si
4、n Bsin Ccos2，则ABC的形状为()A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形解析由sin Bsin Ccos2可得2sin Bsin C2cos21cos A，即2sin Bsin C1cos(BC)1cos Bcos Csin Bsin C，sin Bsin Ccos Bcos C1，即cos(BC)1，又BC.BC0，即BC.答案C10.三角形三边长为a，b，(a0，b0)，则最大角为_.解析a，b，设最大角为，则cos ，120.答案12011.在ABC中，已知9，AB3，AC5，那么ABC是_三角形.解析|cos A15cos A9，cos A，BC2
5、AB2AC22ABACcos A325223516，BC4，AC2AB2BC2，ABC为直角三角形.答案直角12.已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值.解(1)因为a2c2b2ac，所以cos B.因为0B，所以B.(2)因为c3a，所以b2a2c22accos B a29a22a3a 13a2.因为a2b2c22bccos A 13a29a22a3acos A，所以cos A.因为sin2Acos2A1，0A，所以sin A，所以tan A.创新突破13.如图，在ABC中，B45，AC，cosACB，点D是AB的中点，求：(1)边AB的长；(2)cos A的值和中线CD的长.解(1)由cosACB得sinACB ，由正弦定理得AB2.(2)因为B45，所以A18045ACB，所以cos Acos(18045ACB) cos(135ACB) (cosACBsinACB) ，由ADAB1，根据余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos A 11021 13.则CD.