1、习题课(二)数列求和一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an， 则S5等于()A1 B. C. D.答案B解析an.S51.2数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得前n项和Sn.3已知数列an的通项an2n1，nN，由bn所确定的数列bn的前n项和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n，bnn2，bn的前n项和Sn.4在数列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，nN，则S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D76答案B解析S1547a15285729，S224
2、1144，S31415a316012161，S15S22S3129446176.故选B.5如果一个数列an满足anan1H (H为常数，nN)，则称数列an为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，已知在等和数列an中，a11，H3，则S2 017等于()A3 019 B3 018C3 023 D3 016答案C解析S2 017a1(a2a3a2 017)a11 008H11 008(3)3 023.6数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121答案C解析an，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.7数列1,12,1222，122
3、22n1，的前99项和为()A2100101 B299101C210099 D29999答案A解析由数列可知an12222n12n1，所以，前99项的和为S99(21)(221)(2991)22229999992100101.8若Sn1234(1)n1n，nN，则S50等于()A50 B50 C25 D25答案D解析S5012344950(1)2525.二、填空题9在数列an中，若anln，nN，则Sn_.答案ln(n1)解析方法一anlnln(n1)ln nSn(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln(n1)ln nln(n1)ln 1ln(n1)方法二Snlnlnlnlnln(n1)1
4、0在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_.答案解析an为等比数列，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|.11数列an的通项公式anncos，nN，其前n项和为Sn，则S2 020_.答案1 010解析a1cos0，a22cos 2，a30，a44，.数列an的所有奇数项为0，前2 020项的所有偶数项(共1 010项)依次为2,4，6,8，故S2 0200(24)(68)(2 0182 020)1 010.三、解答题12已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn
5、(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即数列bn的前n项和Tn.13设数列an满足a12，an1an322n1，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知，得当n1时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a13(22n322n52)222n1，而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知S
6、n12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1214设数列an满足a10且1，nN.则an的通项公式为_答案an1解析由题设1知，是公差为1的等差数列，又1，故n，an1.15已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)因为anan1n，所以an1an2n1，所以，即an2an，因为bna2na2n1，所以，所以bn是公比为的等比数列因为a11，a1a2，所以a2，所以b1a1a2，所以bnn1.(2)由(1)可知an2an，所以a1，a3，a5，是以a11为首项，为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，为公比的等比数列，所以T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3(nN)