1、习题课(一)求数列的通项公式一、选择题1已知数列an中，a12，an1an2n(nN)，则a100的值是()A9 900 B9 902 C9 904 D11 000答案B解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)2229 902.2已知数列an中，a11，an1(nN)，则这个数列的第n项为()A2n1 B2n1 C. D.答案C解析an1，2.为等差数列，公差为2，首项1.1(n1)22n1，an.3在数列an中，a12，an1anln(nN)，则an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n答案A解析由an1anln，得
2、an1anlnln，(a2a1)(a3a2)(anan1)lnlnlnlnln n(n2)，即ana1ln n，anln n2.当n1时，a12也满足上式4已知数列an的首项为a11，且满足an1an(nN)，则此数列的通项公式an等于()A2n Bn(n1) C. D.答案C解析an1an，2n1an12nan2，即2n1an12nan2.又21a12，数列2nan是以2为首项，2为公差的等差数列，2nan2(n1)22n，an.5已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an等于()A. B. C. D8n答案A解析aa4，a是等差数列，且首项a1，公差d4，a1(n1)44n3.又an
3、0，an.6一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第8行中的第5个数是()A68 B132 C133 D260答案B解析前7行中共有122226271127个数，则第8行中的第5个数是1275132.7若数列an的前n项和为Sn，a12，且对于任意大于1的整数n，点(，)在直线xy0上，则数列an的通项公式为()Aan4n2，nN Ban4n2，nNCan4n，nN Dan4n2，nN答案A解析由题意得，nN，n2，是首项为，公差为的等差数列n，Sn2n2，anSnSn12n22(n1)24n2，nN，n2，a12也适合上式an
4、4n2，nN.8数列an中，a13，an12an0，数列bn的通项满足关系式anbn(1)n(nN)，则bn等于()A. B. C. D.答案C解析易知an是首项为3，公比为2的等比数列，an32n1，bn.二、填空题9在数列an中，a11，an1an，则数列an的通项公式an_.答案n解析ana11n(n2)当n1时，a11也满足上式10已知数列an满足an13an2，且a11，则an_.答案23n11解析设an1A3(anA)，化简得an13an2A.又an13an2，2A2，即A1.an113(an1)，即3.数列an1是等比数列，首项为a112，公比为3.则an123n1，即an23n
5、11.11若数列an的前n项和Snan(nN)，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析当n1时，a11；当n2时，anSnSn1anan1，故2，故an(2)n1(nN)三、解答题12已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由题设可知，a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3，得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.13已知Sn4an，求an与Sn.解Sn4an，Sn14an1，SnSn1anan1an
6、.anan1n1.2，2nan2n1an12，2nan是等差数列，d2，首项为2a1.a1S14a12a1，a11，2nan22(n1)2n.annn1，Sn4an4n4.14若数列an中，a13且an1a(n是正整数)，则它的通项公式an为_答案an 解析由题意知an0且an1，将an1a两边取对数得lg an12lg an且lg an0，即2，所以数列lg an是以lg a1lg3为首项，2为公比的等比数列，lgan(lga1)2n1 ，即an.15已知数列an满足a11，a24，an24an13an(nN)(1)求a3，a4的值；(2)证明：数列an1an是等比数列；(3)求数列an的通项公式(1)解a34a23a113，a44a33a240.(2)证明an24an13an，an2an13(an1an)又a11，a24，3，则an1an是以a2a13为首项，3为公比的等比数列(3)解由(2)得an1an3n，则当n2时，anan13n1，故an(anan1)(an1an2)(a2a1)a13n13n231.又a11适合上式，故an，nN.