1、4.2简单线性规划第1课时线性规划的有关概念及图解法一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值为()A6 B2C0 D2考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析如图，曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点A(2,2)时，z取得最小值，此时z2(2)26.2若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为()A9 B.C1 D.考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令zxy，则yxz.当直线yxz
2、过点A时，z最大由得A(4,5)，zmax459.3设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析可行域如图阴影部分(含边界)所示，令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l过D点时，z取得最小值由得D(5,3)zmin3257，故选A.4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，11C11，3 D11,3考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图可知z3x4y经过点A时，z有最小值，经过点B时，z有最大
3、值易求得A(3,5)，B(5,3)zmax35433，zmin334511.5已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于()A. B. C1 D2考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案B解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界)所示易知直线z2xy过交点B时，z取最小值，由得zmin22a1，解得a，故选B.6已知若zaxy的最小值是2，则a的值为()A1 B2 C3 D4考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案B解析作出可行域，如图中阴影部分所示，又zaxy的最小值为2，若a2，则(1,0)为最优解，解得a2；若a2，则(3,4)为最优解
4、，解得a，舍去，故a2.7已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 确定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4 C3 D4考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案B解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，当目标函数的图像过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy，得z的最大值为4.8已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A1 B3 C7 D8考点线性目标最优解题点线性规划的理解答案C解析作出线段AB，如图所示，作直线2xy0并将其向下平
5、移至直线过点B(4,1)时，2xy取最大值，为2417.二、填空题9已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_.(答案用区间表示)考点线性目标最优解题点求目标函数的取值范围答案3,8解析作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示在可行域内平移直线2x3y0，当直线经过xy2与xy4的交点A(3,1)时，目标函数有最小值，zmin23313；当直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，目标函数有最大值，zmax21328.所以z3,810在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则可使目标函数zaxy取得最
6、大值的最优解有无穷多个的a的值为_考点线性规划中的参数问题题点无数个最优解问题答案解析如图所示，平移直线axy0，要使它在y轴上的截距最大且与边界重合的线段只有AB，所以akAB，即a.三、解答题11设x，y满足求zxy的取值范围考点线性目标最优解题点求目标函数的取值范围解作出约束条件表示的可行域，如图所示，zxy表示直线yxz过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域内的A点时，z有最小值联立解得A(2,0)zmin2，z无最大值xy2，)12已知变量x，y满足的约束条件为若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围考点题点解依据约束条件，画出可行域直
7、线x2y30的斜率k1， 目标函数zaxy(a0)对应直线的斜率k2a，若符合题意，则需k1k2.即a，得a.a的取值范围是.13设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，求的最小值考点线性目标最优解题点线性目标最值问题解画出可行域如图所示由得A(4,6)目标函数在A(4,6)处取得最大值12，所以2a3b6，从而有(2a3b)2.当且仅当ab时取等号，所以的最小值为.四、探究与拓展14若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B. C. D.考点线性目标最优解题点求目标函数的取值范围答案B解析画出不等式组所表示的平面区域
8、如图(阴影部分)所示，由得A(1,2)，由得B(2,1)由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两条直线为满足条件的距离最小的一对直线，即|AB|.故选B.15在线性约束条件下，z2xy的最小值是_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案7解析如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界三条直线中x3y12与3xy12交于点A(3,3)，xy10与x3y12交于点B(9,1)，xy10与3xy12交于点C(1,9)，作一组与直线2xy0平行的直线l：2xyz.即y2xz，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为z，当l经过点C时，z取最大值，此时z最小，即zmin2197.