1、4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域第1课时二元一次不等式与平面区域一、选择题1下列选项中与点(1，2)位于直线2xy10的同一侧的是()A(1，1) B(0，1) C(1，0) D(1，0)考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案D解析212110，点(1，2)位于2xy10表示的平面区域内，而四个点(1，1)，(0，1)，(1，0)，(1，0)中只有(1，0)满足2xy10.2设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9 C3 D无数个考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案A解析作的平面区域如图
2、所示，符合要求的点P的个数为10.3在3x5y4表示的平面区域内的一个点是()A(2，0) B(1，2)C(1，1) D(1，1)考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案D解析将点(1，1)代入3x5y4，得24，所以点(1，1)在不等式3x5y0，020330，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.5点A(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是()Ab Bb1Cb Db9考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案C解析依题意知，点A(2，b)满足2x3y50，2(2)3b51.7若点(m，
3、1)在不等式2x3y50所表示的平面区域内，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案D解析由2m350，得m1.二、填空题8原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案(1，0解析根据题意，分以下两种情况：原点(0，0)在该区域内，点(1，1)不在该区域内，则无解；原点(0，0)不在该区域内，点(1，1)在该区域内，则1a0.综上所述，10解析过(2，0)，(0，5)的直线方程为1，
4、即5x2y100.代入(0，0)：5020100，(0，0)所在区域为5x2y100.10若点(1，3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案(5，6)解析依题意有(213m)2(4)2m0，即(m5)(m6)0，解得5m6.11若点P(m，3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案3解析由点P(m，3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点P在不等
5、式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点P的坐标为(3，3)，则2(3)330，不符合题意，舍去综上，m3.三、解答题12画出下列不等式表示的平面区域(1)3xy0；(2)y2x3.考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)画出直线3xy0(画成虚线)，将点(1，0)代入3xy，得3100，所以不等式3xy0表示的平面区域与点(1，0)位于直线3xy0的同侧，如图所示(2)将y2x3变形得2xy30，先画出直线2xy30(画成实线)将点(0，0)代入2xy3得30，所以2xy30表示的区域与点(0，0)位于直线2xy30的同侧，如图所示13已知
6、两条平行直线l1：6x8y10，l2：3x4y50.(1)用不等式表示夹在l1，l2之间的平面区域(包括边界)；(2)点B(5，b)在l1，l2的同侧，求b的取值范围考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域解(1)直线l1，l2如图所示，l1上方的区域可用6x8y10表示所以夹在l1，l2之间的平面区域(包括边界)可表示为(2)当x5时，658y10，y，354y50，y5.所以要使B(5，b)在l1，l2的同侧，b5.所以b的取值范围为.四、探究与拓展14已知点P(1，2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_考点二元
7、一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案解析P(1，2)关于(0，0)的对称点为(1，2)，依题意有2b(2)12(1)b210，即(2b3)(12b)0，0，所以b或b.15设满足y|xa|的点(x，y)的集合为A，满足y|x|b的点(x，y)的集合为B，其中a，b是正数，且AB.(1)a，b之间有什么关系？(2)求AB表示的图形的面积考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)画出y|xa|及y|x|b表示的区域(如图(1)所示)可知，若AB，则ba(如图(2)所示)(1)(2)(2)当ba时，AB表示一矩形区域，各边所在直线方程分别为xya0，xyb0，xya0，xyb0，矩形两边长分别是两平行线间的距离，即d1，d2，S矩形d1d2.当ba时，面积为0.综上所述，所求面积S( b2a2)