1、第2课时线性规划思想的拓展一、选择题1已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么的取值范围是()A. B.C. D.考点非线性目标函数的最值问题题点求斜率型目标函数的最值答案A解析画出不等式组表示的平面区域，得可行域如图中阴影部分所示(不含边界)的几何意义是平面区域内的点M(a，b)与点P(1，1)连线的斜率，由图易得，kPAkPMkPB，又kPB3，kPA，因为a，b是正数，所以3.2若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1，2) B(4，2)C(4，0 D(2，4)考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案B解析画出可行域，目标
2、函数可化为yxz，根据图像判断，当直线yxz的斜率满足10)取最大值时的最优解，求a的取值范围考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题解作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，由zax3y(a0)，得yx，因为当直线zax3y(a0)过P(2，1)时，z取最大值，所以由图可知2，所以a6，所以a的取值范围是6，)12已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的取值范围考点非线性目标函数的最值问题题点求非线性目标函数最值问题综合解作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到点M(0，5)的距
3、离的平方，过M作AC的垂线，易知垂足N在AC上，故|MN|.|MN|22，z的最小值为.(2)z2表示可行域内的点(x，y)与定点Q连线斜率的2倍，kQA，kQB，z的取值范围是.13若实数x，y满足且x2y2的最大值为34，求正实数a的值考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题解在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定)其中直线axya0的位置不确定，但它经过定点A(1，0)，斜率为a.又由于x2y2()2，且x2y2的最大值为34，所以可行域中的点与原点距离的最大值为.解方程组得M点的坐标为，|OM|，解方程组得P点的坐标为，所以点P到原点的距离最大，所以2934
4、，解得a或a(舍)四、探究与拓展14已知变量x，y满足约束条件若x2y5恒成立，则实数a的取值范围为()A(，1 B1，)C1，1 D1，1)考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案C解析由题意作出可行域，如图(阴影部分)所示，由图易知a1.x2y5恒成立可化为图中的阴影部分恒在直线x2y5的右上方，即点A在直线x2y5上或其右上方易知A点坐标为(a，a1)，所以a2(a1)5，所以实数a的取值范围为1，115若实数x，y满足不等式组则z2|x|y的最大值为()A12 B11 C7 D8考点非线性目标函数的最值问题题点求非线性目标函数最值问题综合答案B解析满足条件的不等式组所表示的平面区域为如图(阴影部分)所示的ABC及其内部，其中A(6，1)，B(0，1)，C(2，1)，z2|x|y可转化为或当z2xy(x0)时，目标函数的图像经过点A(6，1)时，z取得最大值，zmax11；当z2xy(x0)时，目标函数的图像经过点C(2，1)时，z取得最大值，zmax3.综上可知，z2|x|y的最大值为11，故选B.