1、第2课时等比数列的性质一、选择题1在等比数列an中，a2 0198a2 016，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8答案A解析a2 0198a2 016a2 016q3，q38，q2.2在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8 C9 D16答案B解析点(an，an1)在直线y2x上，an12an，a110，an0，an是首项为1，公比为2的等比数列，a41238.3已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a，a21，则a1等于()A. B. C. D2答案B解析等比数列中，a5a7a，a4a.即(a4q2)24a.q44.q0，q.又a21，所以
2、a1.4在正项等比数列an中，a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7等于()A64 B128 C256 D512答案B解析正项等比数列an中a1a7a2a6a3a5a4，a1a2a3a4a5a6a7a27128.5在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A. B. C. D.答案D解析设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.答案18解析由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q23218.10已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.答案6解析由题
3、意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2a1(a16)，解得a18，a26.11已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_.答案8解析由等比数列的性质得a3a11a，a4a7.a70，a74，b7a74.再由等差数列的性质知b5b92b78.三、解答题12已知an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解因为an为等比数列，所以a1a9a3a764，又a3a720，所以a3，a7是方程t220t640的两个根所以a34，a716或a316，a74，当a34时，a3a7a3a3q420，所以1q45，
4、所以q44，所以a11a1q10a3q864；当a316时，a3a7a3(1q4)20，所以1q4，所以q4.所以a11a1q10a3q81.综上a1164或1.13有三个数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数解设这三个数为，a，aq(公比为q)，由已知得由得a3.将a3代入得q2，所以9q482q290，令q2t(t0)，所以9t282t90，得t19，t2.所以q3或q.(1)当q3时，此数列为1,3,9；(2)当q3时，此数列为1,3，9；(3)当q时，此数列为9,3,1；(4)当q时，此数列为9,3，1.14已知等比数列an满足an0，且a5a2n522n(n3)，则当n3时，log2a1log2a3log2a2n1等于()A2n B2n2 C2n2n Dn2答案D解析log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1) n2.15已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得1(2a21)2a20，解得a2，同理，可得a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an，nN.