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4.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)二元一次不等式组表示的平面区域 课时对点练(含答案)

1、第2课时二元一次不等式组表示的平面区域一、选择题1图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A. B.C. D.考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案A解析取原点O(0,0)检验,满足xy10,故异侧点满足xy10,排除B,D;O点满足x2y20,排除C.2不等式组表示的平面区域的面积为()A28 B16 C. D121考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案B解析作出不等式组表示的平面区域(图略),可知该区域为等腰直角三角形,其三个顶点的坐标分别为(3,3),(3,5),(1,1),所以其面积S8416.3不等式组表示的平面区域是一个()A

2、三角形B直角梯形C梯形D矩形考点不等式(组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题答案C解析在同一坐标系中画出直线xy50及xy0,取点(0,1),代入(xy5)(xy)中,得(15)140,可知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的区域内,再画出直线x0和x3,则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分,它是一个梯形4若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是()A. B.C. D.考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案A解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示由于直线ykx过定点,因此只有当直线过AB的中点时,直线yk

3、x能平分平面区域因为A(1,1),B(0,4),所以AB的中点M.当ykx过点时,所以k.5若不等式组表示的平面区域是一个梯形,则实数k的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D(2,)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析如图,表示的区域是一个正方形,当直线ykx2与线段BC(不含端点)相交时,所给区域表示梯形,由图可得k2.6在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求斜率答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示,由得M

4、(3,1)此时直线OM的斜率最小且kOM.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A. B(0,1C. D(0,1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示,求得A,B两点的坐标分别为和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是00,a1)的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3,)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案A解析作出不等式组表示的平面区域D,如图阴影部分所示(包含边界)由得交点A(2,9)对于yax(a0,a1)的图像,当0a1,yax恰好经过A点时,由a29,得a3.要满足题意,需a29,解得18,且点(6,a6)为可行域内边界上一点由图可知当点(6,a6)位于直线x2y14上或其左下方时,x02y014恒成立,从而有62(a6)14,即a10,所以8a10.