1、3等比数列3.1等比数列(一)基础过关1.在等比数列an中，满足2a4a6a5，则公比是()A.1 B.1或2C.1或2 D.1或2解析法一由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2q，q1或q2.法二a5a4q，a6a4q2，由已知条件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.答案C2.下列数列为等比数列的是()A.2，22，222，B.，C.S1，(S1)2，(S1)3，D.0，0，0，解析A项中，A不是；B是首项为，公比为的等比数列；C项，当S1时，数列为0，0，0，不是；D显然不是.答案B3.已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A.64 B.81 C.12
2、8 D.243解析q2代入a1a2a1(1q)3，得a11，a7a1q62664，故选A.答案A4.数列an满足：a91，an12an(nN)，则a5_.解析由an12an(nN)知数列an是公比q2的等比数列.a5a1q4.答案5.在等比数列an中，a1a9256，a4a640，则公比q_.解析a1a9aq8，a4a6a1q3a1q5aq8，a1a9a4a6，列方程组解得或q2或q24.q或q2.答案2或2或或6.(1)一个等比数列an的第3项与第4项分别是12与18，求这个数列的通项公式；(2)已知等比数列an中，a53，a727，求q及an.解(1)法一设等比数列an的首项为a1，公比为
3、q，由题意得得ana1qn1.法二an为等比数列，q.ana3qn312.(2)由a7a5q2，得q29，q3，当q3时，ana5qn533n53n4；当q3时，ana5qn53(3)n5(3)n4.7.已知f(x)logmx(m0且m1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)，是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列an是等比数列.证明由题意知f(an)42(n1)2n2logman，anm2n2，m2，m0且m1，m2为非零常数，数列an是等比数列.能力提升8.在等比数列an中，a3a44，a22，则公比q等于()A.2 B.1或2C.1 D.1或2解析根据题意，代入公式解得：或答案B9
4、.设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6等于()A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5解析12a15，由题意知12an是以5为首项，公比为2的等比数列，所以12an52n1，所以an52n2，所以a652479.5.故选C.答案C10.若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析an为等差数列，a11，a48a13d13d，d3，a2a1d132.bn为等比数列，b11，b48b1q3q3，q2，b2b1q2，则1.答案111.已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，S28，S432，数列bn为等比数列，且b1a1，b2(a2a1)b1，则b
5、n的通项公式为bn_.解析设公差为d，公比为q，由已知得所以又因为b2(a2a1)b1，所以q.又因为b1a12，所以bn2232n.答案232n12.数列an，bn满足下列条件，a10，a21，an2，bnan1an.(1)求证：bn是等比数列.(2)求bn的通项公式.(1)证明2an2anan1，bn是等比数列.(2)解b1a2a11，公比q，bn1.创新突破13.数列an满足a12，an1a6an6(nN)，设cnlog5(an3).(1)求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.(1)证明由an1a6an6，得an13(an3)2.log5(an13)log5(an3)22log5(an3)，即cn12cn，又c1log5510，2，cn是等比数列.(2)解由(1)知，数列cn是以1为首项，以2为公比的等比数列，cn2n1，即log5(an3)2n1，an352n1.故an52n13.