1、4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域一、选择题1.在3x5y4表示的平面区域内的一个点是()A.(2,0) B.(1,2) C.(1,1) D.(1,1)答案D解析将点(1,1)代入3x5y4，得24，所以点(1，1)在不等式3x5y4表示的平面区域内，故选D.2.下列选项中与点(1,2)位于直线2xy10的同一侧的是()A.(1,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,0)答案D解析212110，点(1,2)位于2xy10表示的平面区域内，而四个点(1,1)，(0,1)，(1,0)，(1,0)中，只有(1,0)满足2xy10.3.已知点(3，1)和(4，6)分别在直线3
2、x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A.(24,7)B.(7,24)C.(，7)(24，)D.(，24)(7，)答案B解析因为点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a2.由图像可知，一条边界线过点(2,0)，点(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分内，故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.5.不等式组表示的平面区域的面积等于()A.28 B.16 C. D.121答案B解析作出不等式组表示的平面区域(图略)，可知该区域为等腰直角三角形，其三个顶点的坐标分别为(
3、3，3)，(3,5)，(1,1)，所以其面积S8416.6.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A.32 B.32 C.5 D.1答案D解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a).SABC|BC|a2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去).7.不等式组表示的平面区域是一个()A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形答案C解析在同一坐标系中画出直线xy50及xy0，取点(0,1)，代入(xy5)(xy)中，得(15)140，可知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的区域内，再
4、画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)，它是一个梯形.8.不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为()A.(0,3 B.1,1C.(，3 D.3，)答案D解析直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，).故选D.二、填空题9.不等式组表示的平面区域的面积是_.答案解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.则其面积为2.10.若点(2，t)在直线2x3y60右下方的区域，则实数t的取值范围为_.答案解析直线2x3y60右下方的点的坐标满足yx2，t0表示的平面区域内，求b的取值范围.解P(1，2)关于(0,0)的对称点为(1,2)，依题意有或所以b或b.