1、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式一、选择题1等比数列an中，a12，a21，则S100等于()A42100 B42100C4298 D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2等比数列an中，an2n，则它的前n项和Sn等于()A2n1 B2n2C2n11 D2n12答案D解析an2n，a12，q2，Sn2n12.3在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析显然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.4设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B.C. D.答
2、案D解析Sn.5等比数列an的前n项和为Sn，已知S5S2a44a3，a79，则a1等于()A. B C. D答案A解析由题意知q1，则S5S2a4a3a5a44a3，所以a53a3，所以q23，所以a1.6在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33 B72 C84 D189答案C解析由S3a1(1qq2)21且a13，得q2q60.q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)q2S3222184.7设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，则11.8已知数
3、列an是首项为1的等比数列，Sn是数列an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5 C. D.答案C解析由9S3S6，得q1，且，即1q39，解得q2，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则数列的前5项和为.二、填空题9已知等比数列an是递增数列，Sn是其前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.答案63解析a1，a3是方程x25x40的两根，数列an是递增数列，a11，a34，q2，S663.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_答案解析由已知4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)
4、a23a3，an的公比q.11设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.答案解析当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；当q1时，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q3或q31(舍去)或q30(舍去)，q.三、解答题12在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解设数列an的公比为q(q0)由已知可得所以解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以数列an的前n项和Sn(nN)13已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，a
5、nbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.14在等比数列an中，若a1，a4，则|a1|a2|an|_.答案1n解析a1，a4，q3，q，ann，|an|n，|an|的前n项和为1n.15已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.解(1)因为an是首项a119，公差d2的等差数列，所以an192(n1)2n21，Sn19n(2)n220n.(2)由题意知bnan3n1，所以bn3n1an3n12n21，所以TnSn(133n1)n220n.