1、3.2等比数列的前n项和基础过关1.等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. B. C. D.解析由题知q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1.答案C2.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q()A.3 B.4 C.5 D.6解析3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案B3.设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A.2 B. C. D.3解析由题意知1q33，q32.答案B4.等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8_.解析设数列an首项为a1，公比为q(q1)，
2、则解得所以a8a1q72732.答案325.数列an是等比数列，其前n项和为Sn，已知S42，S88，则S12_.解析由等比数列前n项和的性质，知S4，S8S4，S12S8成等比数列，即(S8S4)2S4(S12S8)，又S42，S88，故S1226.答案266.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解(1)设an公差为d，bn公比为q，由等差数列、等比数列的通项公式可得解得或(舍去)，故bn的通项公式为bn2n1.(2)由已知得解得或当q4，d1时，S36；当q5，d8时，S
3、321.7.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q.解当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；q1.当q1时，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q3或q31(舍)或q30(舍)，q.能力提升8.已知an是等比数列，a31，a6，则a1a2a2a3anan1等于()A.16(14n) B.16(12n)C.(14n) D.(12n)解析a31，a6，q，a14，a1a2a2a3anan1(14n).答案C9.已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A.6(1310) B.(1310)C.3(1310) D.3(1
4、310)解析因为3an1an0，a20，所以an0，所以，所以数列an是以为公比的等比数列.因为a2，所以a14，所以S103(1310).答案C10.等差数列an中，公差d0，aa1a4，若a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，则kn_.解析由题意得(a1d)2a1(a13d)，a1d，q3.akn9a13n1kna1，kn93n13n1.答案3n111.在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|_.解析a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n12n2，|an|的前n项和为(2n1).答案(2n1)12.设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a
5、32，S45S2，求an的通项公式.解由题设知a10，Sn，则由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0.(q2)(q2)(q1)(q1)0，因为q1，解得q1或q2.当q1时，代入得a12，an2(1)n12(1)n1；当q2时，代入得a1，an(2)n1(1)n12n2.创新突破13.已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1，2，3，).解(1)设等比数列an的公比为q(qR且q1)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1，因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21).所以q.故ana1qn1q6qn1qn7.(2)由(1)知a1q664，Sn128128.