1、2.2一元二次不等式的应用一、选择题1.不等式0的解集为()A. B.C.1，) D.1，)答案A解析原不等式等价于解得x1.原不等式的解集为.2.不等式2的解集是()A.B.C.D.答案D解析2不等式的解集为.3.不等式0的解集为()A.x|1x2或2x3B.x|1x3C.x|2x3D.x|1x2答案A解析原不等式1x3且x2.4.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A.a|0a4 B.a|0a4C.a|00时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，综上，得a|0a4，故选D.5.不等式组有解，则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(，1)(3，)C.(3,1) D
2、.(，3)(1，)答案A解析由题意得，a21xa21，即a22a30，1a3.6.若a0，b0，则不等式ba的解集为()A.B.C.D.答案A解析原不等式等价于即可得故不等式的解集为.7.若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的最小值为()A.0 B.2 C. D.3答案B解析当x1时，12a10，得a2，yx2ax1的对称轴x1.若(0,1，则2a10，解得a2,0).若0，则02a010恒成立.a0.综上，a2，)，amin2.8.对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A.1x3 B.x3C.1x2 D.x2答案B解析设g(a)(x2)
3、a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.二、填空题9.当不等式x2xk0恒成立时，k的取值范围为_.答案解析由题意知0，即14k，即k.10.不等式1的解集为_.答案解析因为1等价于0，所以0，等价于解得4x.11.不等式0的解集为_.答案4，)解析原不等式可化为穿针引线法如图：不等式的解集为4，).三、解答题12.解下列不等式：(1)x(x21)0；(2)1.解(1)不等式x(x21)0即为x(x1)(x1)0，使用穿针引线法通过数轴，可得解集为(，1)(0,1).(2)原不等式移项整理得0，等价于(x23x2)(x22x3)0，即(x1)(x1)(x2)(x3)0，由穿针引线法可
4、得1x1或2x3.故原不等式的解集为x|1x1或2x18(xN)时，甲每台售价为440元，此时y440x600x160x，所以当y0时，200x20x20，解得1x10，xN；当y0时，x10；当y10，xN.故若影碟机买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙两商场花费一样；若买10台以上，去甲商场花费较少.14.在R上定义运算“”：xyx(1y).若存在实数x，使得不等式(xm)(xm)1成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析依题意知，存在xR，使(xm)1(xm)1成立，即x2xm2m10，即4m24m30，解得m.15.已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.解(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2，a的取值范围为6,2.(2)f(x)x2ax323.当4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a，a不存在；当22，即4a4时，f(x)min3，由3a，得6a2，4a2；当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a4.综上，a的取值范围为7,2.