1、第2课时等比数列前n项和性质及应用一、选择题1等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 B. C4 D.答案C解析a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4，故选C.2设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于()A2 B. C. D3答案B解析由题意知1q33，q32.3设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an(nN，n2)，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.4记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A
2、3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1，1q39，所以q2，1q512533.5在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，则S20等于()A90 B70 C40 D30答案C解析S303S10，q1.由得q20q10120，q103，S20S10(1q10)10(13)40.6已知等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1为()A. B. C20 D110答案B解析由题意得 a1qnan1.7各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A16 B26 C30 D80答案C解析由题意知q1，Sn(
3、1qn)2，S3n(1q3n)14，71qn(qn)2，qn2或qn3.数列各项均为正数，qn2，S4n(1q4n)(1qn)(1qn)(1q2n)Sn(1qn)(1q2n)30.8已知等比数列an的前n项和为Sn，S41，S83，则a9a10a11a12等于()A8 B6 C4 D2答案C解析S4，S8S4，S12S8成等比数列即1,2，a9a10a11a12成等比数列a9a10a11a124.二、填空题9若等比数列an的前5项和S510，前10项和S1050，则它的前15项和S15_.答案210解析由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，故(S10S5)2S5(
4、S15S10)，即(5010)210(S1550)，解得S15210.10等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.答案2解析根据题意，得q2.11已知首项为1的等比数列an是摆动数列，Sn是an的前n项和，且5，则数列的前5项和为_答案解析1q25，q2.an是摆动数列，q2.数列的首项为1，公比为，数列的前5项和为.三、解答题12已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an公差为d，因为a2a42a310，所以a3512d，所以d2.所以an2n
5、1.(2)设bn的公比为q，b2b4a5qq39，所以q23，所以b2n1是以b11为首项，qq23为公比的等比数列，所以b1b3b5b2n1.13在等比数列an中，对任意nN，均有a1a2an2n1，求aaa.解由题意设等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，显然Sn2n1.令n1，得a1S11；令n2，得a1a23，a22，公比q2，ana1qn12n1(nN)又4，数列a是首项为1，公比为4的等比数列aaa(4n1)14数列an满足：a1，且an1(nN)，则_.答案2 018解析由题意可知，即1，又1，所以1，所以nn，则2 0192 018.15已知an是以a为首项，q为公比的等比数
6、列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列(1)解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank，所以amk，ank，alk成等差数列