1、3等比数列31等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式一、选择题12和2的等比中项是()A1 B1 C1 D2答案C解析设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G1.2有下列四个说法：等比数列中的某一项可以为0；等比数列中公比的取值范围是(，)；若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；若b2ac，则a，b，c成等比数列其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析等比数列中公比不能取0，且各项均不可为0，所以只有正确3在等比数列an中，a18，a464，则a3等于()A16 B16或16C32 D32或32答案C解析由a4a1q3，得q38，即q2，所以a332.4公比
2、为2的等比数列an的各项都是正数，且a5a1516，则a8等于()A1 B2 C4 D8答案A解析a5a15a16，a104，a81.5在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍去)，a4a5(a3a4)q27.6已知a，b，cR，如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.7在等比数列an中，a3a44，a22，则公比q等于()A2 B1或2 C
3、1 D1或2答案B解析根据题意，代入公式解得或8已知a，b，c成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(a，c)，则b2等于()A3 B2 C1 D2答案B解析y(x1)22，a1，c2.又a，b，c成等比数列，b2ac2.二、填空题9在等比数列an中，若a33，a10384，则公比q_.答案2解析a3a1q23，a10a1q9384，两式相除得，q7128，所以q2.10在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为_答案80,40,20,10解析设这6个数所成等比数列的公比为q，则5160q5，q5，q.这4个数依次为80,40,20,10.11若an为公比大于1的
4、等比数列，a32，a2a4，则an的通项公式为_答案an23n3解析设等比数列an的公比为q，则q1.a2，a4a3q2q，2q，解得q1(舍)，q23.由q3知，a1，an3n123n3(nN)三、解答题12在等比数列an中，若a218，a48，求an.解由已知得解得或所以an27n1或an27n1，nN.13已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式解Sn2an1，Sn12an11.an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an，又S12a11a1，a110，又由an12an知an0，2，an是首项为1，公比为2的等比数列an12n12
5、n1.14设数列an为等差数列，数列bn为等比数列，若a1a2，b1b2，且bia(i1,2,3)，则数列bn的公比为_答案32解析设等差数列an的公差为d，由a10.b1a，b2a(a1d)2，b3a(a12d)2，数列bn为等比数列，bb1b3，即(a1d)4a(a12d)2，(a1d)2a1(a12d)，或(a1d)2a1(a12d)由可得d0与d0矛盾，舍去；由可得a1d或a1d，当a1d时，b1ad2，b2a(a1d)2d2，此时与b1b2矛盾，舍去；当a1d时，b1ad2，b2(a1d)2d2，数列bn的公比q32.15已知数列an满足a1，且an1an，nN.(1)求证：是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明由已知得an1an.因为a1，所以a1，所以是以为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)知，是以为首项，为公比的等比数列，所以ann1，所以ann1.