1、3基本不等式3.1基本不等式一、选择题1.给出下列条件：ab0；ab0，b0；a0，bQ B.PQ.3.若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()A.a2b22ab B.ab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，b0，22，当且仅当ab时，等号成立.4.若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.1答案B解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1，当且仅当xy2时，等号成立.5.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()A.av B.vC.v D.v答案A解析设甲、乙两地之
2、间的距离为s.ab，v0，va.6.设M，N()xy，P(其中0xy)，则M，N，P的大小顺序是()A.PNM B.NPMC.PMN D.MN()xyN，又N()xyP，MNP.7.设函数f(x)x，当x1时，不等式f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，3 B.3，)C. D.答案A解析f(x)x(x1)1213，当且仅当x2时，等号成立.a3.8.已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A.9 B.12 C.18 D.24答案B解析由，得m(a3b)6.又62612，m12，m的最大值为12.二、填空题9.当a2时，代数式a3的值的符号为_.答案正解析a2，a20，a3
3、(a2)1211.当且仅当a3时，等号成立.10.设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是_.答案18解析3x3y2218.当且仅当xy时等号成立.11.已知a，bR，判断大小关系：a2b2_2|ab|.答案解析由基本不等式a2b2|a|2|b|22|a|b|2|ab|，当且仅当|a|b|时，等号成立.三、解答题12.设a，b，c都是正数，求证：abc.证明a，b，c都是正数，也都是正数，2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc，当且仅当abc时，等号成立.13.已知a，b，c为正实数，且abc1.求证：8.证明a，b，c均为正实数，且abc1，1，同理1，1.由于上述三个不等式
4、两边均为正，分别相乘得8.当且仅当abc时，等号成立.14.设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()A.qrp B.prp D.prq答案B解析因为0a.又因为f(x)ln x在(0，)上单调递增，所以ff()，即pq.而r(f(a)f(b)(ln aln b)ln(ab)ln，所以rp，故pr0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明(1)2，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时，等号成立).(2)方法一a0，b0，ab1，112，同理，12，52549，9(当且仅当ab时，等号成立).方法二1.由(1)知，8，故19，当且仅当ab时，等号成立.