1、2等差数列21等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式一、选择题1若数列an满足3an13an1，则数列an是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列答案B解析由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以数列an是公差为的等差数列2已知数列an是等差数列，a22，a58，则公差d的值为()A. B C2 D2答案C解析设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得d2.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A52 B51 C50 D49答案A解析因为2an12an1，a12，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列，所以a
2、101a1100d210052.4已知在等差数列an中，a3a822，a67，则a5等于()A15 B22 C7 D29答案A解析设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得a147，d8.所以a547(51)(8)15.5等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项答案B解析a120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810.6若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有()|an|；an1an；panq(p，q为常数)；2annA1个 B2个 C3个 D4个答案C解析设anknb，则an1ank，故为常数列，也是等差数列pan
3、qp(knb)qpkn(pbq)，故为等差数列，2ann2(knb)n(2k1)n2b，故为等差数列未必是等差数列，如an2n4，则|an|的前4项为2,0,2,4，不满足等差数列，故|an|不一定是等差数列7在数列an中，若a11，a2，(nN)，则该数列的通项公式an等于()A. B. C. D.答案A解析由得，数列是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an.8(2018天津市南开中学检测)在数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4等于()A. B. C. D.答案A解析由题意可得解得所以3d，则a4.二、填空题9若一个等差数列的前三项为a,2a1,3a，则这个数列的通
4、项公式为_答案an1，nN解析由题意得d2a1aa1，3aa2d3a2，a.这个等差数列的前三项依次为，d，an(n1)1，nN.10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_答案解析设an24(n1)d，则解得d3.11在三位数自然数中，是6的倍数的自然数共有_个答案150解析由题意知三位数自然数中，6的倍数的数组成以a1102为首项、996为末项、d6为公差的等差数列，所以由an102(n1)66n96996，得n150.三、解答题12在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.解(1)由题意知解得(2)因为所以
5、所以an12(n1)2n1.所以a929117.13在数列an中，a11，an12an2n，设bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1，即bn1bn1，又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，数列bn的通项公式为bnn，又bn，所以数列an的通项公式为ann2n1(nN)14已知数列an中，a11，an1ananan1(n2，nN)，则a10_.答案解析易知an0，数列an满足an1ananan1(n2)，1(n2)，故数列是等差数列，且公差为1，首项为1，1910，a10.15已知数列an满足：a110，a25，anan22(nN)，求数列an的通项公式解由anan22知，an的奇数项，偶数项分别构成公差为2的等差数列当n2k1(kN)时，2kn1，a2k1a1(k1)(2)122k，an12(n1)11n(n为奇数)当n2k(kN)时，a2ka2(k1)(2)52k272k.an7n(n为偶数)an