1、2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法一、选择题1.下面所给关于x的几个不等式：3x40；ax24x70；x20.其中一定为一元二次不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案B解析一定是一元二次不等式.2.不等式6x2x20的解集为()A. B.C. D.答案A解析因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.3.不等式2x2x30的解集是()A.x|x1 B.C. D.答案D解析2x2x30，解2x2x30得x11，x2，解集为.4.一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()A.x|x2 B.x|x1或x2C.x|1
2、x2 D.x|1x2答案D解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a0，不等式ax2bxc0可化为x2x20，1x2.5.若0t0的解集是()A. B.C. D.答案D解析0t1，t.(tx)0(xt)0tx.6.不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.4,4 B.(4,4)C.(，44，) D.(，4)(4，)答案D解析x2ax40，a4或a0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1.8.已知一元二次不等式f(x)0的解集为()A.x|xlg 2 B.x|1xlg 2 D.x|x0的解集为，即110x，解得xlg 2.二、填空题9.不等式1x22x12的解集是_
3、.答案x|3x2或0x1解析3x2或0x1.10.不等式x23|x|20的解集为_.答案x|2x1或1x2解析原不等式等价于|x|23|x|20，即1|x|2.当x0时，1x2；当x1，集合Ax|x24x30，求UA.解依题意，UA中的元素应满足即解得UAx|x1或x3.13.若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集.解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca，不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又a0，2x25x30，解得x0，解得x2或x1，又由2x2(2k5)x5k0可得，(2x5)(xk)0，如图所示，由已知条件可得解得3k0.解(1)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22.当0a2，所以原不等式的解集为；当a1时，2，所以原不等式的解集为x|x2；当a1时，2，所以原不等式的解集为.(3)当a0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22，则2，所以原不等式的解集为.综上，当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x2；当0a1时，原不等式的解集为.