1、2.1等差数列(二)基础过关1.设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A.0 B.37 C.100 D.37解析a1b1100a2b2，anbn是常数列，a37b37100.答案C2.等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A.45 B.75 C.180 D.300解析a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82a5180.答案C3.下列是关于公差d0的等差数列an的四个结论：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增
2、数列；其中正确的结论是()A.p1，p2 B.p3，p4C.p2，p3 D.p1，p4解析ana1(n1)ddna1d，因为d0，所以p1正确；an3nd4dna1d，因4d0，所以是递增数列，p4正确，故选D.答案D4.在等差数列an中，已知a12a8a1596，则2a9a10_.解析a12a8a154a896，a824.2a9a10a10a8a10a824.答案245.若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_.解析设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1，3，7或7，3，1.这三个数的积为21.答案216.在等差数列an中，(1)已知a2a3a23a244
3、8，求a13；(2)已知a2a3a4a534，a2a552，求公差d.解法一(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1d)(a12d)(a122d)(a123d)48，即4(a112d)48，4a1348，a1312.(2)直接化成a1和d的方程如下：解得或d3或3.法二(1)根据已知条件a2a3a23a2448，得4a1348，a1312.(2)由a2a3a4a534，得2(a2a5)34.即a2a517，解得或d3或d3.7.某公司2009年经销一种数码产品，获利200万元，从2010年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，
4、该公司经销这一产品将亏损？解记2009年为第一年，由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，则每年获利构成等差数列an，且当an0时，该公司经销此产品将亏损.设第n年的利润为an，因为a1200，公差d20，所以ana1(n1)d22020n.由题意知数列an为递减数列，令an0，即an22020n11，即从第12年起，也就是从2020年开始，该公司经销此产品将亏损.能力提升8.数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A.2 B. C.2 D.解析an1an3，an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7
5、a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362.答案C9.在数列an中，a32，a71，如果数列是等差数列，那么a11等于()A. B. C. D.1解析依题意得2，a11.答案B10.数列an满足递推关系an3an13n1(nN，n2)，a15，则使得数列为等差数列的实数m的值为_.解析a15，a23532123，a332333195，依题意得，成等差数列，2，m.答案11.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_.解析观察可知，第n行的数构成以n为首项，n为公
6、差的等差数列，所以第n行第n1列的数是n(n1)1nn2n.答案n2n12.已知数列an中，a14.(1)若anan13，求a10.(2)若数列为等差数列，且a6，求数列an的通项公式.解(1)因为anan13，所以an1an3，所以数列an是首项为4，公差为3的等差数列，所以a1049(3)23.(2)因为a14，a6，所以，4，设等差数列的公差为d，则5d，所以45d，解得d，所以(n1).所以an.创新突破13.已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn.(1)求b1和b2；(2)求数列bn的通项公式；(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项？解(1)由题意，等差数列an的通项公式为an3(n1)(5)85n，设数列bn的第n项是数列an的第m项，则需满足m4n1，nN，所以b1a38537，b2a785727.(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20，所以新数列bn也为等差数列，且首项为b17，公差为d20，所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n.(3)因为m4n1，nN，所以当n110时，m41101439，所以数列bn中的第110项是数列an中的第439项.