1、第2课时等差数列的性质一、选择题1在等差数列an中，a2a46，则a1a2a3a4a5等于()A30 B15 C5 D10答案B解析在等差数列an中，a2a46，a33，a1a2a3a4a55a315.故选B.2设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37答案C解析a1b1100a2b2，anbn是常数列，a37b37100.3等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300答案C解析a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82
2、a5180.4已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列的性质，得a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.5在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6 C8 D10答案C解析a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.6若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图像与x轴的交点的个数为()A0 B1C2 D1或2答案D解析a，b，c成等差数列，2bac，4b24
3、ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数为1或2.7数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D.答案C解析an1an3，an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362.8若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于()A1 B. C. D.答案C解析设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，a1
4、，d，a2，a31，a4，|mn|a1a4a2a3|.二、填空题9在等差数列an中，已知a12a8a1596，则2a9a10_.答案24解析a12a8a154a896，a824.2a9a10a10a8a10a824.10已知等差数列an中，a5，a13是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_.答案15解析由已知得a5a136，所以a7a8a9a10a11(a7a11)(a8a10)2.5(a5a13)15.11若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_答案21解析设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1,3,7或7,3，1.这三个数的积为21.三、
5、解答题12在等差数列an中，(1)已知a2a3a23a2448，求a13；(2)已知a2a3a4a534，a2a552，求公差d.解方法一(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1d)(a12d)(a122d)(a123d)48，即4(a112d)48，4a1348，a1312.(2)直接化成a1和d的方程组如下：解得或d3或3.方法二(1)根据已知条件a2a3a23a2448，得4a1348，a1312.(2)由a2a3a4a534，得2(a2a5)34，即a2a517，解得或d3或d3.13已知an为等差数列，且a1a3a518，a2a4a624.(1)求a20的值；(2)若bnan，试判断
6、数列bn从哪一项开始大于0.解(1)因为a1a3a518，a2a4a624，所以a36，a48，则公差d2，所以a20a317d40.(2)由(1)得ana3(n3)d6(n3)22n，所以bn2n3n.由bn0，即3n0，得n，所以数列bn从第7项开始大于0.14若等差数列an满足an1an4n3，则an的通项公式为_答案an2n解析由题意得an1an4n3，an2an14n1，得an2an4.an是等差数列，设公差为d，d2.a1a21，a1a1d1，a1.an2n.15正项数列an中，a11，an1an.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.解(1)数列是等差数列，理由如下：an1an，an1an，an是正项数列，0，1，是等差数列，公差为1.(2)由(1)知，是等差数列，且d1，(n1)d1(n1)1n，ann2(nN)