1、2等差数列2.1等差数列(一)基础过关1.在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()A.9 B.8 C.7 D.4解析a6a46，2da6a46，d3.a1a2d538，故选B.答案B2.已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A.2 B.3 C.2 D.3解析danan132n32(n1)2.答案C3.an是首项a11，公差d3的等差数列，an2 017，则序号n等于()A.670 B.671C.672 D.673解析ana1(n1)d13(n1)2 017，n673，故选D.答案D4.在数列an中，a11，an1an2，则a51的值为_.解析由条件知，an是等差数
2、列且d2，a51a150d1502101.答案1015.已知f(n1)f(n)(nN)，且f(2)2，则f(2 019)_.解析由f(n1)f(n)，得f(n1)f(n)(nN).f(n)是一个以为公差的等差数列.f(2)2，f(2 019)f(2)(2 0192)d22 017.答案6.若数列an的通项公式为an10lg 2n，求证：数列an为等差数列.解因为an10lg 2n10nlg 2，所以an1an10(n1)lg 2(10nlg 2)lg 2.所以数列an为等差数列.7.在数列an中，a13，a1021，且通项公式是项数的一次函数.(1)求数列an的通项公式，并求a2 019；(2
3、)若bna2n，求数列bn的通项公式.解(1)设anAnB(A0)，由已知得解得an2n1.a2 0192 019214 039.(2)bna2n2(2n)14n1.能力提升8.已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于()A.0 B. C. D.解析，2，(n1)，1，a110.答案A9.若an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()A.pq B.0C.(pq) D.解析apq，aqp，d1，apqapqdqq(1)0.答案B10.在a和b之间插入n个数，使它们成等差数列，则公差d_.解析在a、b之间插入n个数后共有n2个数，这n2个数成等差数列，则ban2a(n2
4、1)d，d.答案11.设函数f(x)(x1)2n(x1，3，nN)的最小值为an，最大值为bn，记cnbanbn，则cn的通项公式cn_.解析f(x)(x1)2n(x1，3)，ann，bnn4，cnbanbnbn(bnan)4(n4)4n16.答案4n1612.已知数列an，bn满足a12，2an1anan1，bnan1(bn0).求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式.证明bnan1，anbn1.又2an1anan1，2(bn1)1(bn1)(bn11).化简得：bnbn1bnbn1.bn0，1.即1(nN).又1，是以1为首项，1为公差的等差数列.1(n1)1n.bn.an1.创新突破13.已知在等差数列an中，a1a2a3an，且a3，a6是方程x210x160的两个根.(1)求此数列的通项公式；(2)268是不是此数列中的项，若是，是第多少项？若不是，说明理由.解(1)a3，a6是方程x210x160的两个根.或a1a2a3an，a32，a68.an为等差数列，设公差为d，解得an2(n1)22n4.(2)令2682n4，解得n136，268是此数列中的第136项.