1、第2课时等差数列前n项和的性质一、选择题1已知数列an满足an262n，则使其前n项和Sn取最大值时n的值为()A11或12 B12C13 D12或13答案D解析an262n，an1an2，数列an为等差数列，且a124，d2，Sn24n(2)n225n2.nN，当n12或13时，Sn最大2等差数列an中，首项a10，公差d0，d0，C中曲线满足3数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，(n1)2n22n1an2bn，1.4若数列an满足：a135，an1an4(nN)，则数列an的前n项
2、和最大时，n的值为()A7 B8 C9 D10答案C解析因为an1an4，所以数列an是以35为首项，4为公差的等差数列，所以an35(n1)(4)394n.设前k项和最大，则有所以即k.因为kN，所以k9.故满足条件的n的值为9.5含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B. C. D.答案B解析S奇，S偶，a1a2n1a2a2n，.6已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S12S7，a7S5，a6a70，a60，d0，正确S12(a1a12)6(a6a7)0，不正确Sn中最大项为S6，不正确故正确的是.7等差数列an的前n项和为Sn，
3、当首项a1和公差d变化时，若a5a8a11是一个定值，则下列为定值的是()AS17 BS18 CS15 DS16答案C解析由等差数列的性质，得a5a112a8，由a5a8a11为定值，得a8为定值又因为S1515a8，所以S15为定值故选C.8设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1C2 D.答案A解析1.二、填空题9设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_答案4或5解析由解得a5a14d0，S4S5且同时最大n4或5.10已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n，则Sn取最小值时对应的n值为_答案7或8解析Sn2n230n22，
4、当n7或8时，Sn最小11已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且(nN)，则_.答案解析设Ankn(7n45)，Bnkn(n3)，则n2，nN时，anAnAn1k(14n38)，bnk(2n2)，则，所以.三、解答题12设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大时的n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109，得解得所以数列an的通项公式为an112n，nN.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值13数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0
5、(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn|a1|a2|an|，求Tn.解(1)an22an1an0，an2an1an1an，an是等差数列，又a18，a42，d2，ana1(n1)d102n.(2)设数列an的前n项和为Sn，则Sn8n(2)9nn2.an102n，令an0，得n5.当n5时，an0；当n5时，an0；当n0.当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Sn2(9525)9nn2n29n40，当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Tn14已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n等于()A12 B14 C16 D18答案B解析因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.15已知Sn为等差数列an的前n项和，且a115，S555.(1)求数列an的通项公式；(2)若不等式Snt对于任意的nN恒成立，求实数t的取值范围解(1)S555a355，a311，d2.ana1(n1)d15(n1)22n17.(2)由(1)知，an2n17，Snn(n16)(n8)264，(Sn)min64.Snt对任意nN恒成立等价于(Sn)mint，即64t.t(，64)