1、2.2等差数列的前n项和(一)基础过关1.等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A.1 B. C.2 D.3解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.答案C2.已知等差数列an的前n项和Snn2n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是()A.1 B.2 C.3 D.4解析Snn2n，a1S12，a2S2S1624.过P、Q两点直线的斜率k2.答案B3.记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6()A.16 B.24 C.36 D.48解析S426d20，d3.故S6315d48.答案D4.等
2、差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析由题意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案5.在等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10_.解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.答案156.已知等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若Sn112，求n.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15a1025，a19d25，解组成的方程组得：a17，d2.an7(n1)22n5.(2)Sn112，7nn(n1)2112.即n26n1120，解之得n14
3、(舍去)或n8，故n8.7.等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.解法一设an的公差为d，则Snna1d.由已知条件，得整理得解得Sn15n42n217n，S28228217281 092.法二设Snan2bn.S1284，S20460，整理得解得Sn2n217n，S281 092.法三an为等差数列，是等差数列.12，20，28成等差数列，成等差数列，2，解得S281 092.能力提升8.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A.1 B.1 C.2 D.解析1.答案A9.等差数列an的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数
4、为()A.5 B.6 C.7 D.8解析由题意知a1a2a3a4124，anan1an2an3156，4(a1an)280，a1an70.又S70210，n6.答案B10.一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数的项的和与奇数的项的和之比为3227，则公差d_.解析S12354，S奇354162，S偶354192，S偶S奇306d，d5.答案511.等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a11，aka40，则k_.解析法一S9S4，即，所以9a52(a1a4)，即9(14d)2(23d)，所以d，由1(k1)130，得k10.法二S9S4，所以a5a6a7a8a90，所以a70，从而a4a102a70，所以k10.答案1012.设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.由S77，S1575，得即解得a1(n1)d2(n1)，数列是首项为2，公差为的等差数列.根据题意得Tn2nn(n1)n2n.即Tnn2n.创新突破13.在数列an中，a11，an(n2)，求数列an的通项公式.解anSnSn1，SnSn1，即(SnSn1)(2Sn1)2S，即Sn1Sn2SnSn1，即2，为等差数列，且1，12(n1)，即Sn.anSnSn1(n2)，又a11，an