1、12数列的函数特性一、选择题1已知数列an满足a10,2an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D以上都不对答案B解析a10，an1an，an0，1，an10.3已知数列an中，an2n229n3，则数列中最大项的值是()A107 B108 C108 D109答案B解析由已知得an2n229n322108，由于nN，故当n取距离最近的正整数7时，an取得最大值108.数列an中的最大值为a7108.4已知数列an满足a10，且an1an，则数列an的最大项是()Aa1 Ba9 Ca10 D不存在答案A解析a10且an1an，an0，1，an10，nN，则数列log0.5pn
2、是()A递增数列B递减数列C增减性与p的取值有关D常数列答案C解析令anlog0.5pn.当p1时，pn1pn，log0.5pn1log0.5pn，即an1an；当00，且k为常数)，则该数列是()A递增数列 B递减数列C增减性与k取值有关 D常数列答案B解析0，nN，an0，an10)在区间(0，)上是减少的，在区间(，)上是增加的，故数列an(nN)在区间(0，)上递增，在区间(，)上递减又20，n6，nN时，an0.所以an的最大值为a5.10已知数列an中，an1.若a6为最大项，则实数m的取值范围是_答案(11，9)解析根据题意知，y1的图像如下：由a6为最大项，知56.11m9.1
3、1已知数列an的通项公式为an3n228n，则数列an的各项中的最小项是第_项答案5解析易知，an3n228n32，故当n取附近的正整数时，an最小又45，且a464，a565，故数列an的各项中的最小项是第5项三、解答题12根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图像表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解(1)a11，a23，a31，a43，a51.图像如图1.(2)a12，a2，a3，a4，a5.图像如图2.13在数列an中，ann(n8)20，请回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由
4、解(1)因为ann(n8)20(n2)(n10)，所以当0n10时，an0时，n，故从第4项开始数列an递增(3)ann(n8)20(n4)236，根据二次函数的性质知，当n4时，an取得最小值36，即数列中有最小值，最小值为36.14已知数列an的通项公式为ann1n1，则数列an()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项又没有最小项答案C解析令tn1，t(0,1，t是关于n的减函数，则ant2t2，由复合函数的单调性知an既有最大项又有最小项15已知an(nN)，试问数列中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，说明理由解an1an(n1)(n2)n(n1)n1，当n7时，an1an0；当n8时，an1an0；当n9时，an1an0.a1a2a7a10a11a12.故数列an存在最大项，且最大项为a8a9.