1、2.2等差数列的前n项和(二)基础过关1.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a1010 B.a1a101200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根.答案B3.已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()A.25 B.50C.100 D.不存在解析an为等差数列，S2010(a1a20)10(a7a14)100.a7a1410，设a75m，a145m(5m5)，则a7a1425m225.答案A4.若关于x的方程x2xa0(a0)和x2xb0的四个根可组成首项为的等差数列，则ab的值是_.解析由题意知，首项为，则第4项为.则另两根应为：
2、，1.所以a，b.ab.答案5.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.解析由anan2n10.由52k108，得7.5k9，由于kN，k8.答案86.设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，求a9.解设等差数列的公差为d，则S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.由解得故a9a18d18215.7.等差数列an中，a10，S9S12，求该数列前多少项的和最小.解法一设等差数列an的公差为d，则由S9S12得：9a19(91)d12a112(121)d，即3a130d.a110d.a10.Snna1n(n1)ddn
3、2dnd.d0，Sn有最小值.又nN，n10或n11时，Sn取最小值.法二S9S12，a10a11a120.3a110.a110.a10)，Sn的图像是开口向上的抛物线上一群孤立的点，最低点的横坐标为10.5.n10或11时，Sn最小.能力提升8.若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A.15 B.35 C.66 D.100解析易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0则2n50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案C9.设数列an是等差数列，若a1a3a5105，a2a4a699，以S
4、n表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A.18 B.19 C.20 D.21解析a1a3a51053a3，a335，a2a4a6993a4，a433，d2，ana3(n3)d412n，令an0，412n0，n0，Sn为数列an的前n项和，若Sn取得最大值，则n_.解析由3a47a7，得d，Sna1，当n9时，Sn取得最大值.答案911.若数列an是等差数列，首项a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190成立的最大自然数n是_.解析由条件可知数列单调递减，故知a2 0180，a2 0190，S4 0374 037a2 0190成立的最大自然数n是4 036.答案4
5、 03612.在等差数列an中，a1018，前5项的和S515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值.解(1)设an的首项，公差分别为a1，d.则解得a19，d3，所以an3n12.(2)Sn(3n221n)，又nN，所以当n3或n4时，Sn取最小值18，故数列前3项或前4项和最小，最小值为18.创新突破13.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解(1)设等差数列an的公差为d，且d0.a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根.又公差d0，a3a4，a39，a413.an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c(c0舍去).