1、1.2余弦定理基础过关1.在ABC中，sin2Asin2Csin2Bsin Csin B，则A等于()A. B.C. D.解析由正弦定理得a2c2b2bc，结合余弦定理得cos A，又A(0，)，A.答案C2.在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.解析由余弦定理BC2AB2AC22ABACcos A得7252AC225AC，AC3或8(舍).答案D3.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是()A.(8，10) B.(2，)C.(2，10) D.(，8)解析只需让3和a所对的边均为锐角即可.故解得2a.答案B4.在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析
2、由余弦定理得c2a2b22abcos C，a21a3，即a2a20，解得a1或a2(舍).答案15.已知ABC的三边长分别为2，3，4，则此三角形是_三角形.解析长为4的边所对的角的余弦为0，故该角为钝角，故该三角形为钝角三角形.答案钝角6.在ABC中，已知a2，b2，C15，求角A，B和边c的值.解由余弦定理知c2a2b22abcos C4822284，c.由正弦定理得sin A，ba，BA，A30，B180AC135，c，A30，B135.7.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，试判断三角形的形状.解法一由2R，则条件化为：4R2sin2Csin2B4R2
3、sin2Csin2B8R2sin Bsin Ccos Bcos C.又sin Bsin C0，sin Bsin Ccos Bcos C，即cos(BC)0.又0BC180，BC90，A90，故ABC为直角三角形.法二将已知等式变形为：b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccos Bcos C，即有b2c2b2c22bc，即b2c2a2，A90，ABC为直角三角形.能力提升8.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形解析0，c2a2b20，a2b2c2，ABC为钝角三角形，故选C
4、.答案C9.如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则等于()A. B. C. D.解析由余弦定理得cosBAC，解得BC，又cos B，解得AD，又，的夹角大小为ADB，cosADB，所以|cosADB.答案B10.在ABC中，A60，AC1，ABC的面积为，则BC的长为_.解析SABCABACsin AAB4，BC.答案11.在ABC中，三个角A、B、C所对边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_.解析bccos Acacos Babcos Cbccaab(b2c2a2a2c2b2a2b2c2)(a2b2c2).
5、答案12.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值.解(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，有b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以，b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A.故sinsin 2Acoscos 2Asin.创新突破13.已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长.(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数.解(1)由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsin Csin C，得BCAC，由余弦定理得cos C，由于0C180，所以C60.