1、12余弦定理第1课时余弦定理及其直接应用一、选择题1在ABC中，a2c2b2ab，则C等于()A60 B45或135C120 D30答案A解析cos C，且C(0，180)，C60.2在ABC中，已知B120，a3，c5，则b等于()A4 B. C7 D5答案C解析b2a2c22accos B3252235cos 12049，b7.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150答案B解析设中间角为，则为锐角，cos ，60，18060120为所求4已知ABC满足B60，AB3，AC，则BC的长等于()A2 B1 C1或2 D无解答案C解析AC2AB2B
2、C22ABBCcos B，即79BC23BC，BC1或2.5在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，cos B.6若在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A45 B60 C90 D135答案A解析由已知得a2c2b2ac，所以cos B.又0B180，所以B45.7如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.答案D解析设顶角为C，周长为l，因为l5c，所以ab2c，由余弦定理，得cos C.8若ABC的内角A，B，C所对的边a，b
3、，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.答案A解析(ab)2c2a2b2c22ab4，又c2a2b22abcos Ca2b2aba2b2c2ab，3ab4，ab.二、填空题9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2c2，且sin C，则C_.答案解析因为a2b2c2，所以cos C.又因为sin C，所以C.10在ABC中，a3，b2，cos C，则c2_.答案304解析c2a2b22abcos C(3)2(2)2232304.11在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_答案解析cos C，C，sin C，A
4、DACsin C.三、解答题12在ABC中，已知A120，a7，bc8，求b，c.解由余弦定理，得a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)，所以49642bc，即bc15, 由解得或13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.若bc6，求a的值解因为cos ，所以cos A2cos21，sin A.又3，所以bccos A3，所以bc5.又bc6，所以b5，c1或b1，c5.当b5，c1时，a2b2c22bccos A20，所以a2；当b1，c5时，a2b2c22bccos A20，所以a2.综上，a2.14已知a，b，c是ABC的三边长，若直线axbyc0与圆x2y21无公共点，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定答案B解析直线axbyc0与圆x2y21无公共点，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d 1，即a2b2c20，cos C0，又C(0，)，C为钝角，故ABC为钝角三角形15在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，求AC边上的中线长解由条件知，cos A，设中线长为x，由余弦定理，知x22AB22ABcos A429224949，所以x7，所以AC边上的中线长为7.