1、1.1正弦定理(二)基础过关1.在ABC中，k，R为ABC外接圆半径，则k为()A.2R B.RC.4R D.解析由正弦定理可知2R，k2R.答案A2.在ABC中，c2，A30，B120，则ABC的面积为()A. B.C.3 D.3解析由A30，B120，C180(BA)30，ABC为等腰三角形，ac，SABCacsin B22.答案B3.在ABC中，A60，a，b4，则满足条件的ABC()A.有一个解 B.有两个解C.无解 D.不能确定解析由正弦定理得.sin B1，角B不存在.答案C4.在ABC中，ABc，BCa，ACb，若b1，c，C，则a_.解析由正弦定理得.sin Csin，sin
2、B.C，B为锐角，B，A，故ab1.故填1.答案15.在ABC中，AB，D为BC的中点，AD1，BAD30，则ABC的面积SABC_.解析AB，AD1，BAD30，SABD1sin 30，又D是BC边中点，SABC2SABD.答案6.(1)在ABC中，A45，B60，c10，求SABC.(2)若A(3，4)，B(5，7)，C(0，6)，求SABC.解(1)在ABC中，ABC180，C180AB75，sin Csin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.由正弦定理，a1010(1)，SABCacsin B10(1)107525.(2)(52，74)(3，3)，(3，64)
3、(3，2)，SABC|32(3)3|.7.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.试确定ABC的形状.解由正弦定理，b2a2ab，cos(AB)cos C1cos 2C，cos(AB)cos(AB)1(12sin2C)，(cos Acos Bsin Asin B)(cos Acos Bsin Asin B)112sin2C，2sin Asin B2sin2C，c2ab.结合得b2a2c2，ABC是以B为直角的直角三角形.能力提升8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)
4、2sin Acos Ccos A sin C，则下列等式成立的是()A.a2b B.b2a C.A2B D.B2A解析化简等式，等式右边使用和角公式和诱导公式得2sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B.等式左边去括号，得2sin Bcos Csin B，则2sin Bcos Csin Acos C，因为角C为锐角三角形的内角，所以cos C不为0，所以2sin Bsin A，根据正弦定理变形，得a2b，故选A.答案A9.在ABC中，BAC120，AD为角A的平分线，AC3，AB6，则AD等于()A.2 B.2或4C.1或2 D.
5、5解析设ADx，如图，DACDAB60.AC3，AB6，且SABCSACDSABD，363x6x，解得x2.答案A10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_.解析因为bcos Cccos B2b，所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，故sin A2sin B，则a2b，即2.答案211.在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_.解析abcx，xsin Acos Asin.A，A，sin.x(1，.答案(1，12.在ABC中，a，b，c分别是角A，
6、B，C的对边，若tan A3，cos C，(1)求角B的大小；(2)若c4，求ABC的面积.解(1)cos C且C为ABC内角，C，sin C，tan C2.又tan Btan(AC)1，且0B，B.(2)由正弦定理，得b，由sin Asin(BC)sin得sin A，ABC的面积SABCbcsin A6.创新突破13.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知tan A，tan B，且最长边的边长为5.求：(1)角C的正切值及其大小；(2)ABC最短边的长.解(1)tan Ctan(AB) tan(AB) 1.因为0C，所以C.(2)因为0tan Btan A，所以A，B均为锐角，且BA，又C为钝角，所以最短边为b，最长边为c，由tan B，得sin B，由，得b.