1、1正弦定理与余弦定理11正弦定理一、选择题1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.答案A解析根据正弦定理，得.2在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析由题意有b，则sin B1，又B(0，)，故角B为直角，故ABC是直角三角形3在ABC中，若，则C的值为()A30 B45 C60 D90答案B解析由正弦定理知，cos Csin C，tan C1，又C(0，)，C45，故选B.4已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135 B90 C45 D30答案C解析由正弦定理，得sin
2、A.又ab，得AB，B，B.故C，由勾股定理得c2.7在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则A等于()A. B. C. D.答案D解析在ABC中，利用正弦定理得2sin Asin Bsin B，又sin B0，sin A.又A为锐角，A.8在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于()A4 B2 C. D.答案B解析由正弦定理，得，即，所以AC2，故选B.二、填空题9ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B_.答案解析由ab得sin Asin B，又A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos Bsin B，
3、又0BAB，BC，C30.11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则ABC的面积S_.答案解析在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，又a1，由正弦定理得b.所以Sabsin C1.三、解答题12在ABC中，A60，a4，b4，求B.解由正弦定理，得sin B，ab，AB，B只有一解，B45.13已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c10，A45，C30，求a，b和B.解，a10.B180(AC)180(4530)105.又，b20sin 752
4、05()14在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ax，b2，B45.若ABC有两解，则x的取值范围是()A(2，) B(0,2)C(2,2) D(，2)答案C解析因为ABC有两解，所以asin Bba，即xsin 452x，所以2x2，故选C.15已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答(1)a10，b20，A80；(2)a2，b6，A30.解(1)a10，b20，ab，A8020sin 6010，absin A，本题无解(2)a2，b6，ab，A30bsin A，bsin Aab，本题有两解由正弦定理得sin B，又B(0，180)，B60或B120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，c2.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，c2.