1、1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理(一)基础过关1.在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是()A.asin Absin B B.bsin Ccsin AC.absin Cbcsin B D.asin Ccsin A解析由正弦定理，得asin Ccsin A.答案D2.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A等于()A.135 B.90 C.45 D.30解析由得sin A，又0A，A45或135.又ab，AB，A45.答案C3.在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则A等于()A. B. C. D.解析在A
2、BC中，利用正弦定理得2sin Asin Bsin B，又sin B0，sin A.又A为锐角，A.答案D4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析由正弦定理，得sin B，结合bc可得B45，则A180BC75.答案755.在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_，a_.解析由tan A2，得sin A2cos A，由sin2Acos2A1及0A，得sin A，b5，B，由正弦定理，得a2.答案26.在ABC中，bsin Bcsin C且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状.解由bsin Bcsin C，得b2c2，bc，A
3、BC为等腰三角形，由sin2Asin2Bsin2C得a2b2c2，ABC为直角三角形，ABC为等腰直角三角形.7.在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.解ABC180，A180756045.由正弦定理，得2R，c5，2R10，R5.能力提升8.在ABC中，AB，A45，C75，则BC()A.3 B. C.2 D.3解析AB，A45，C75，由正弦定理得：，BC3.答案A9.在ABC中，若A60，a2，则等于()A.1 B.2 C.4 D.4解析4，所以a4sin A，b4sin B，c4sin C，所以4.故选C.答案C10.已知ABC中，ax，b2，B45，若
4、三角形有两解，则x的取值范围是_.解析要使三角形有两解，则asin Bba，即所以2x2.答案(2，2)11.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A2B，C为钝角，则的取值范围是_.解析由题意知90C180，0AB90，因为A2B，所以03B90，0B30，C180(AB)1803B，由正弦定理，得2cos2Bcos 2B4cos2B1，因为cos B1，所以24cos2B13，即23.答案(2，3)12.在ABC中，A，BC3，求当B为多大时ABC的周长取得取大值.解由正弦定理，AB2sin C，AC2sin B.ABC的周长lABBCCA32(sin Bsin C).又ABC，BC.故l32(sin Bsin C)32323636sin.又0B，当B时，l36sin取得最大值9.创新突破13.在ABC中，已知，且2sin Asin B2sin2C，试判断其形状.解由正弦定理可得，b2a2ab，又2sin Asin B2sin2C，由正弦定理，得2ab2c2.由、得b2a2c2，即b2a2c2.该三角形为以B为直角顶点的直角三角形.