1、1数列11数列的概念一、选择题1已知数列an的通项公式为an，nN，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.，0，0 D2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D，故选C.3数列，的一个通项公式可能是()Aan(1)n Ban(1)nCan(1)n1 Dan(1)n1答案D解析由已知数列，可得数列各项的的分母绝对值为2n，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负，故可用(1)n
2、1来控制各项的符号，故数列，的一个通项公式为an(1)n1，故选D.4数列，的第10项是()A. B. C. D.答案C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an，nN，当n10时，a10.5已知数列，2，则2是这个数列中的()A第6项 B第7项 C第8项 D第9项答案B解析由题意可知，数列可化为，故2为该数列的第7项6如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为().Aann，n
3、N Ban，nNCan，nN Dann2，nN答案C解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an.7已知数列an的通项公式是an则a2a3等于()A70 B28 C20 D8答案C解析由已知得a22222，a333110，故a2a321020.8数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的一个通项公式an等于()A.(10n1) B.(10n1)C. D.(10n1)答案C解析代入n1检验，排除A，B，D，故选C.二、填空题9观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，_，.答案3解析由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为3.10数列3,5,9
4、,17,33，的一个通项公式是_答案an2n1，nN11323是数列n(n2)的第_项答案17解析由ann22n323，解得n17(负值舍去)所以323是数列n(n2)的第17项三、解答题12在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)判断88是不是数列an中的项？解(1)设anknb，k0.则解得an4n2，nN.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N.88不是数列an中的项13已知数列an，a13，a1021，an是项数n的一次函数(1)求an的通项公式，并求a2 019；(2)若数列bn是由a2，a4，a6，a8，组成，试归纳b
5、n的一个通项公式解(1)设anknb，则有解得an的通项公式为an2n1，a2 01922 01914 039.(2)由题意可知，b1a25，b2a49，b3a613，b4a817，归纳可知，bn的一个通项公式为bn4n1.14已知数列an的通项公式是an则a3_.答案解析a323，a4，a3.15数列an的通项公式是an，nN.(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项 ?解(1)令an0，解得n21，n0(舍)，所以0是an中的第21项，令an1，解得nN，所以1不是an中的项(2)假设an中存在第m项与第m1项相等，则amam1，即，解得m10.所以数列an中存在连续的两项，第10项与第11项相等