1、1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式一、选择题1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于50 m，用不等式表示为()A.v120 km/h且d50 mB.v120 km/h或d50 mC.v50 mD.v50 m答案A解析最大限速为120 km/h，即行驶速度不能超过120 km/h；不得小于50 m，即大于或等于50 m，故选A.2.若a0 B.C.a2|b|答案B解析因为a0b，所以0b2，故C错；取a，b1，可得|a|b|，故D错，故选B.3.设xa0，则下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2
2、a2ax答案B解析x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2，x2axa2.4.设，那么2的取值范围是()A. B.C.(0，) D.答案D解析由题设得02，0，0，2.5.已知a，b(0,1)，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是()A.MNC.MN D.不确定答案B解析MNab(ab1)abab1(a1)(b1).a，b(0,1)，a10，b10，MN.6.若abc且abc0，则下列不等式正确的是()A.abac B.acbcC.a|b|c|b| D.a2b2c2答案A解析由abc及abc0，知a0，cac.7.已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()
3、A.a2b2 B.a2bab2C. D.答案C解析对于A，在ab中，当a0，b0时，a2b2不成立；对于B，当a0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立；对于C，a0，0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()A.MN D.MN答案C解析当a1时，a31a21，ylogax为(0，)上的增函数，loga(a31)loga(a21)；当0a1时，a31loga(a21).当a0且a1时，总有MN.二、填空题9.若1a5，1b2，则ab的取值范围是_.答案1,6解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.10.若xR，则与的大小关系为_.答案解析0，.11.b克
4、糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：当ba0且m0时，_.答案解析变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了.三、解答题12.一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来.解由题意可得(x，y，zN).13.设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小.解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取等号.14.若x0，y0，M，N，则M，N的大小关系是()A.MN B.MN答案B解析x0，y0，xy11x0,1xy1y0，故MN，即MN.15.已知ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e0，.