1、1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式基础过关1.已知a0，b1，则下列不等式成立的是()A.a B.aC.a D.a解析取a2，b2，则1，a.答案D2.已知a，b(0，1)，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是()A.MN B.MNC.MN D.不确定解析MNab(ab1)abab1(a1)(b1).a，b(0，1)，a10，b10，MN0，MN.答案B3.已知ab，不等式：a2b2；成立的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析由题意可令a1，b1，此时不对，中，此时ab2，此时有，故不对，令a1，b2，此时不对，故选A.答案A4.若1a3，1b2，则ab的范围为_.解析
2、1a3，2b1，3ab2.答案3，25.比较大小：(x5)(x7)_(x6)2.解析(x5)(x7)(x6)2x212x35(x212x36)10，所以(x5)(x7)(x6)2.答案6.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒.问：软件数与磁盘数应满足什么条件？解设软件数为x，磁盘数为y，根据题意可得7.已知，0，求2及42的取值范围.解，0，2.423()()，又，0，3()().42.能力提升8.下列命题中，一定正确的是()A.若ab，且，则a0，b0B.若ab，b0，则1C.若ab，且acbd，则cdD
3、.若ab，且acbd，则cd解析对于A，0，又ab，ba0，ab0，a0，b0，故A正确；对于B，当a0，b0时，有1，故B错；对于C，当a10，b2时，有10123，但13，故C错；对于D，当a1，b2，c1，d3时，有(1)(1)(2)3，但13，故D错.故选A.答案A9.已知实数a，b，c满足ba64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()A.cba B.acbC.cba D.acb解析ba64a3a230，ba，cb44aa2(2a)20，cb，cba.答案A10.已知实数x，y满足4xy1，14xy5，则9x3y的取值范围是_.解析设9x3ya(xy)b(4xy)(a4
4、b)x(ab)y，9x3y(xy)2(4xy)，14xy5，22(4xy)10，又4xy1，69x3y9.答案6，911.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_.该小组人数的最小值为_.解析设男生、女生、教师的人数分别为x，y，z.z4，则又x，yN，则y的最大值为6.由得2zxyz，又x，y，zN，2zz2，z2，当z3，y4，x5时，xyz取最小值12.答案61212.(1)比较x23与3x的大小.(2)已知a，b为正数，且ab，比较
5、a3b3与a2bab2的大小.解(1)(x23)3xx23x30，所以x233x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab).因为a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，所以(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.创新突破13.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”.解依题意，方案B逐年的投入依次组成等差数列a1，a2，an，其中a15，公差d10，则经n年后方案B的投入为Sn5n10，所以，经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入，用不等式表示为5n10500.