1、阶段滚动训练五(范围：14)一、选择题1.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C. D.a|c|b|c|答案C解析对于A，若a0b，则0，A不成立；对于B，若a1，b2，则a2b，恒成立，C成立；对于D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立.2.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A.2 B.4 C.8 D.16答案B解析4，当且仅当ab4时等号成立，故选B.3.图中阴影部分表示的区域可用不等式组表示为()A.B.C.D.答案C解析由题图知故选C.4.下列不等式中正确的是()A.若aR，则a296aB.若a，bR，则2C.若a，b0，则2lglg
2、 alg bD.若xR，则x21答案C解析a0，b0，.2lg2lglg(ab)lg alg b.5.设函数f(x)mx2mx1，若对于任意的x1,3，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围为()A.(，0 B.C.(，0) D.答案D解析函数f(x)mx2mx1，若对于任意的x1,3，f(x)m4恒成立，即mx2mxm50对于x1,3恒成立.令g(x)mx2mxm5，当m0时，50恒成立.当m0时，g(x)maxg(1)m50，解得m5，m0时，g(x)maxg(3)7m50，解得m，0m0，则ABC的面积S(22a)222a3.解得a，故选D.7.已知x，y(0，)，且log2xlog2y
3、2，则的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1答案D解析，当且仅当xy时取等号.log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.8.已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A.8 B.7 C.6 D.5答案C解析2ab6(2ab)66(54)54.9m54，即m6.二、填空题9.若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值为_.答案4解析因为直线1(a0，b0)过点(1,1)，所以1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时取“”.10.若函数y2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_.答案1解析约束条件确定的平面区域如图中阴影部分(含
4、边界)所示，易得函数y2x的图像与边界直线xy30的交点为(1,2)，若函数y2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，即y2x的图像上存在某点在阴影部分内，则必有m1，即实数m的最大值为1.11.关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.答案解析x22ax8a20可化为(x2a)(x4a)0且解集为(x1，x2)，则x12a，x24a，x2x16a15，故a.三、解答题12.正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值.解(1)由12，得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意，可得x2y(x2y)
5、19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.13.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨，y吨，获得利润z万元.依题意可得约束条件作出可行域如图(阴影部分，含边界).利润目标函数z6x12y，由几何意义知，当直线l：z6x12y经过可行域上的
6、点M时，z6x12y取最大值.解方程组得x20，y24，即M(20,24).所以生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润.14.若不等式1m(ab)对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.(，1)C.(，2) D.(，3)答案B解析不等式1m(ab)对任意正数a，b恒成立，m恒成立.又21，当且仅当ab1时等号同时取到，m0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.解(1)当m24m50，即m1或m5时，显然m1符合条件，m5不符合条件；(2)当m24m50时，由不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，得解得1m19.综上(1)(2)得，实数m的取值范围为1,19).