1、1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.知识点一不等关系试用不等式表示下列关系：(1)a大于bab(2)a小于b abab0；abab0；ababbbb，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0anbn(nN)；(8)ab0(nN).1.21.()2.abacbc.()3.acbd.()4.1ab.()题型一用不等式(组)表示不等关系例1
2、用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：(1)限速80 km/h的路标；(2)桥头上限重10吨的标志；(3)某酸奶的质量检测规定，酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.解(1)设汽车行驶的速度为v km/h，则v80.(2)设汽车的重量为吨，则10.(3)反思感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两
3、种.按照生产要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管数量的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述三个不等关系，可以用不等式组表示为题型二作差法比较大小例2已知x1，比较x31与2x22x的大小.解(x31)(2x22x)(x1)(x2x1)2x(x1)(x1)(x2x1).x1，x10，又x2x120，x312x22x
4、.引申探究1.若本例中条件不变，问法改为“比较x36x与x26的大小”结果如何？解x36xx26x2(x1)6(x1)(x1)(x26).x1，x10，又x260，x36xx26.2.本例中，若把条件“x1”改为“xR”，其他条件不变，则结论如何？解x31(2x22x)(x1)(x2x1)，x2x120，又xR，当x1时，x312x22x，当x1时，x310，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.题型三不等式的基本性质例3已知ab0，c.证明因为ab0，所以ab0，0.于是ab，即.由c.反思感悟有关不等式的证明，最基本的依据是不等式的8条基本性质，在解不等式时，对不等
5、式进行有关变形的依据也是8条基本性质.跟踪训练3如果ab0，cd0，证明：acbd.证明acbd.作商法比较大小典例若ab0，比较aabb与abba的大小.解aabbbaab，ab0，1，ab0，ab1，即1，又ab0，aabbabba.引申探究若a，bR，比较aabb与abba的大小.解aabbbaab，(1)当ab0时，aabbabba.(2)当ba0时，则1，ab1，即aabbabba.(3)当ab0时，显然aabbabba.综上所述，aabbabba.素养评析逻辑推理讲究言必有据.在不等式这一章，我们要对不等式进行大量的运算、变形，而运算、变形的依据就是不等式的性质.通过考问每一步是否
6、有依据，整个推理过程是否有条理，可以使我们的理性精神和交流能力得到提升.1.今天的天气预报说：明天白天的最高温度为13 ，由此可得明天的气温t 与13 之间的关系是()A.t13 B.t13答案A2.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A. B.C. D.答案D解析“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.3.已知xR，设Mx2x，Nx2，则M，N的大小关系为()A.MN B.M0，MN.4.已知a，b，cR，则下列命题正确的是()A.abac2bc2 B.abC. D.答
7、案C解析当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；当abb，C成立.同理可证D不成立.5.比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小.解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2.作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备.