1、2018-2019学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知全集U0，1，3，5，6，8，集合A1，5，8，B2，则（UA）B（）AB0，3，6C1，2，5，8D0，2，3，62（5分）函数f（x）的定义域为（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C1，2）（2，+）D1，+）3（5分）复数z（1+i）2i（i为虚数单位）等于（）A2B2C2iD2i4（5分）一位母亲根据儿子39岁身高的数据建立了身高y（cm）与年龄x（岁）的回归模型为7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高在14
2、5.83cm左右B身高一定是145.83cmC身高在145.83cm以上D身高在145.83cm以下5（5分）“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形6（5分）下列函数是奇函数的是（）AyxBy2x2+3CyxDyx2，x（1，1）7（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法8（5分）计算：（log4
3、3+1og83）（log32+log92）（）A1BC2D9（5分）观察下列各式：a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，则a7+b7（）A15B18C29D4710（5分）欧拉公式eixcosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（5分）已知函数f（x）是定义域为3，3的奇函数，当3x0时，f（x）x22x，那么不等式f（x+
4、1）f（32x）的解集（）A0，2B0，）C（）D（）12（5分）已知函数y（）x|lnx|的两个零点为x1，x2，且x1x2，则（）Ax2Bx2Cx1Dx1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）x+sinx+1，且f（a）3，则f（a） 14（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 15（5分）已知实数a，b满足2a+b2，则4a+2b的最小值为 16（5分）定义一种集合运算ABx|x（AB），且x（AB），设Mx|x|2，Nx|x24x+30，则MN 三、解答题（本大题共5
5、小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17（12分）已知全集UR集合Ax|1x3，集合Bx|3x9（1）求（UB）A；（2）若集合Cx|axa+1，且集合A与集合C满足CAC，求实数a的取值范围18（12分）设函数f（x）（1）求f（1），f（0），f（2）的值；（2）求不等式f（x）2的解集19（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如表所示：x257912y1210986（1）求y关于x的线性回归方程x+；（精确到0.001）（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月份
6、某天的最低气温为6C，请用（1）中的回归方程预测该超市当日的销售量参考公式：b，ab参考数据：xiyi212+510+79+98+126281，22+52+72+92+12230320（12分）在各项均为正数的数列an中，a1a且an+1（1）当a32时，求a的值；（2）求证：当n2时，an+1an21（12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示这30人的饮食指数，（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明两个年龄段亲属的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合
7、计50岁以上 50岁以上 合计 （3）请用独立性检验知识分析：“能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关”？参考公式及数据：K2，na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程本小题满分10分）22（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其
8、中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为（1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|，xR（1）解不等式f（x）9；（2）若方程f（x）x2+a在区间0，2有解，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知全集U0，1，3，5，6，8，集合A1，5，8，
9、B2，则（UA）B（）AB0，3，6C1，2，5，8D0，2，3，6【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集0，1，2，3，5，6，8，集合A1，5，8，B2，UA0，2，3，6，则（UA）B0，2，3，6故选：D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）函数f（x）的定义域为（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C1，2）（2，+）D1，+）【分析】本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即可得到结果【解答】解：要使函数有意义，必须：解得x1，2）（2，+）函数的定义域是1，2）（2，+）故
10、选：C【点评】本题考查了函数的定义域问题，属于基础题3（5分）复数z（1+i）2i（i为虚数单位）等于（）A2B2C2iD2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算即可化简【解答】解：z（1+2i1）i2，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查学生的运算能力，属基础题4（5分）一位母亲根据儿子39岁身高的数据建立了身高y（cm）与年龄x（岁）的回归模型为7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高在145.83cm左右B身高一定是145.83cmC身高在145.83cm以上D身高在145.83cm以下【分析】根据回归方程计算x10时y的值，即
11、可估计这个孩子10岁时的身高【解答】解：估计回归直线方程y7.19x+73.93，计算x10时，y7.1910+73.93145.83，由此预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题5（5分）“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解
12、答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选：B【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容6（5分）下列函数是奇函数的是（）AyxBy2x2+3CyxDyx2，x（1，1）【分析】容易看出，选项A的函数是非奇非偶函数，选项B，D的函数都是偶函数，从而只能选C【解答】解：A是非奇非偶函数，B、D都是偶函数，C是奇函数故选：C【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断7（5
13、分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关
14、键8（5分）计算：（log43+1og83）（log32+log92）（）A1BC2D【分析】运用对数的运算性质，可以直接得出结果【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）（）（）（）（）故选：B【点评】本题主要考查了对数的运算性质，要注意熟悉掌握对数的运算性质9（5分）观察下列各式：a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，则a7+b7（）A15B18C29D47【分析】由a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，其规律an+bn（n3）是前两个式的和于是可得a6+b67+1118，a7+b711+1829【解答】解：
15、由a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，可以看到：其规律an+bn（n3）是前两个式的和可得a6+b67+1118，a7+b711+1829，故选：C【点评】本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和，属于基础题10（5分）欧拉公式eixcosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】e2icos2+isin2，根据2，即可判
16、断出【解答】解：e2icos2+isin2，2，cos2（1，0），sin2（0，1），e2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知函数f（x）是定义域为3，3的奇函数，当3x0时，f（x）x22x，那么不等式f（x+1）f（32x）的解集（）A0，2B0，）C（）D（）【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得f（x）在3，0上为减函数，结合函数奇偶性的性质可得f（x）在3，3上也是减函数，进而分析可得f（x+1）f（32x），解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，当
17、3x0时，f（x）x22x（x1）21，则f（x）在3，0上为减函数，又由f（x）是定义域为3，3的奇函数，则f（x）在0，3上也是减函数，故f（x）在3，3上也是减函数，f（x+1）f（32x），即可得0x，即不等式的解集为0，）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，属于基础题12（5分）已知函数y（）x|lnx|的两个零点为x1，x2，且x1x2，则（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】转化函数的零点为两个函数的图象的交点，通过数形结合转化判断即可【解答】解：函数y（）x|lnx|的两个零点即函数y（）x，y|lnx|两个交点的横坐标，作出两个函数的图象
18、，如图，由图不难发现：x11x20，排除A、C，下面证明：x1，由图可知，又，|lnx1|lnx2|，又x11x20，lnx1ln，即x1，故选：D【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）x+sinx+1，且f（a）3，则f（a）1【分析】根据条件可得出f（a）a+sina+13，从而得出a+sina2，从而可求出f（a）asina+11【解答】解：f（a）a+sina+13；a+sina2；f（a）asina+12+11故答案为：1【点评】考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法14（5分）执行如
19、图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x24x+300，满足判断框条件，x2，n1，x24x+310，满足判断框条件，x3，n2，x24x+300满足判断框条件，x4，n3，x24x+330，不满足判断框条件，输出n：3故答案为：3【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力15（5分）已知实数a，b满足2a+b2，则4a+2b的最小值为4【分析】由题意利用基本不等式，求得4a+2b的最小值【解答】解：实数a，b满足2a
20、+b2，则4a+2b22a+2b2224，当且仅当2ab1时，取等号，故4a+2b的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题16（5分）定义一种集合运算ABx|x（AB），且x（AB），设Mx|x|2，Nx|x24x+30，则MN（2，12，3）【分析】由ABx|x（AB），且x（AB），求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：ABx|x（AB），且x（AB），Mx|x|2x|2x2，Nx|x24x+30x|1x3，MNx|2x1或2x3（2，12，3）故答案为：（2，12，3）【点评】本题考查集合的交集和并集的运算，考查集合的运算等基础知识，考查运算求解能力
21、，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17（12分）已知全集UR集合Ax|1x3，集合Bx|3x9（1）求（UB）A；（2）若集合Cx|axa+1，且集合A与集合C满足CAC，求实数a的取值范围【分析】（1）可求出集合B，然后进行补集、并集的运算即可；（2）根据CAC可得出CA，从而得出，解出a的范围即可【解答】解：（1）Bx|x2；UBx|x2；（UB）Ax|x3；（2）CAC；CA；1a2；实数a的取值范围为1，2【点评】考查描述法的定义，指数函数的单调性，补集、并集的运算，以及交集、子集的定义18（12分）设函数f（x）（1）求
22、f（1），f（0），f（2）的值；（2）求不等式f（x）2的解集【分析】（1）根据已知中的函数解析式，代入计算可得f（1），f（0），f（2）的值；（2）结合指数函数和对数函数的单调性，分段求解可得不等式f（x）2的解集【解答】解：（1）由已知得：f（1）2（1）2，f（0）201，f（2）log42；（2）当x1时，由f（x）2得：2x2，解得：x11x1当x1时，由f（x）2得：log4x2解得：x161x16所以不等式f（x）2的解集为1，16【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，难度不大，属于中档题19（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的
23、日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如表所示：x257912y1210986（1）求y关于x的线性回归方程x+；（精确到0.001）（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为6C，请用（1）中的回归方程预测该超市当日的销售量参考公式：b，ab参考数据：xiyi212+510+79+98+126281，22+52+72+92+122303【分析】（1）由已知求得与，则y关于x的线性回归方程可求；（2）由0，可知y与x负相关，将x6代入，求得y值即可【解答】解：（1）由题目条件可得，0.586，故y关于x的线性回归方程为；（2）由0，可知y与
24、x负相关将x6代入，得据此预测该超市当日的销售量为9.586千克【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是中档题20（12分）在各项均为正数的数列an中，a1a且an+1（1）当a32时，求a的值；（2）求证：当n2时，an+1an【分析】（1）推导出2，解得a22，从而2，由此能求出a的值（2）要证n2 时，an+1an，（an0），只需证1，只需证4，只需证an2，根据基本不等式能证明当n2时，an+1an【解答】解：（1）在各项均为正数的数列an中，a1a且an+1，a32，2，解得a22，2，解得a2证明：（2）要证n2 时，an+1an，（an0），只需证1，只需证1，只需证1，
25、只需证4，只需证an2，根据基本不等式得22，当n2时，an+1an【点评】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示这30人的饮食指数，（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明两个年龄段亲属的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以上481250岁以上16218合计201030（3）请用独立性检验知识分析：“能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关
26、”？参考公式及数据：K2，na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由茎叶图可得，亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）直接由茎叶图中的数据填写列联表；（3）求出K2的值，结合临界值表得结论【解答】解：（1）亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030（3）K2106.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关【点评】本
27、题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程本小题满分10分）22（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为（1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的值【分析】1直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程转化为26cos，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）直线l的参数方程代入曲线C的直
28、角坐标方程，得0，由此能求出|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）直线l的普通方程为xy+10曲线C的极坐标方程为6cos，即26cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y26x，即（x3）2+y29（2）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x3）2+y29得：（t4）2+（）29，整理，得0，40，t1t27，t1+t24，|PA|+|PB|t1+t2|4【点评】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修
29、4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|，xR（1）解不等式f（x）9；（2）若方程f（x）x2+a在区间0，2有解，求实数a的取值范围【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数ya和函数yx2x+5图象在区间0，2上有交点，结合二次函数的性质分析函数yx2x+5的值域，即可得答案【解答】解：（1）f（x）9可化为|2x4|+|x+1|9，故，或，或；（2分）解得：2x4，或1x2，或2x1； （4分）不等式的解集为2，4；（5分）（2）由题意：f（x）x2+aax2x+5，x0，2故方程f（x）x2+a在区间0，2有解函数ya和函数yx2x+5，图象在区间0，2上有交点当x0，2时，yx2x+5，7，实数a的取值范围是，7（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题