1、2018-2019学年广东省佛山市禅城区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，错选、多选、不选均为0分）1（5分）已知复数z2i，则z的值为（）A5BC3D2（5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙成绩的标准差，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s23（5分）如图是人教A版教材选修12第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（）A“”处B“”处C“”处D“”处4（5分）在流程
2、图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是（）A余数是1？B余数是0？C余数是3？D余数不为0？5（5分）不等式0的解集是（）A（x，0）（0，+）B（，0）C（2，+）D（0，2）6（5分）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A0.9B0.3C0.6D0.57（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）“独立性检验”中在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，则算
3、出的数据满足（）Ak26.63Bk23.84Ck23.84Dk26.639（5分）求证：证明：要证只需证即证即证3511原不等式成立以上证明应用的方法是（）A间接证明B综合法C分析法D不是以上方法10（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，都是白球B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是红球11（5分）在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD12（5分）已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，
4、则该几何体的体积等于（）A12B16C20D32二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13（5分）i是虚数单位，复数 14（5分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从高级职称抽取的人数是 15（5分）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，平均数为 （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）16（5分）已知边长分别为a，b，c的三角形ABC的面积为S，内切圆的半径为r，则r
5、，类比得到若四面体的体积为V，四个面的面积分别为A，B，C，D，则内切球的半径为R 三、解答题：本大题共6小题.满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知x是实数，i是虚数单位，当log2（x23x2）+ilog2（x2+2x+1）1时，求实数的x值18（12分）随着我国经济的发展，居民的人民币储蓄存款逐年增长，设某地区近五年统计数据如下：年份x20142015201620172018储蓄存款y（千亿元）567810（1）统计专家通过计算分析得“变量x、y线性相关性很强”试求y关于x的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款参考数据可直接引用
6、：20321290，72588，520321280，57257619（12分）（1）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），求曲线C1直角坐标方程；（2）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为24sin3，求曲线C2的直角坐标方程20（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量
7、在80，85）和95，100）中各有一个的概率21（12分）如图1，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，ABAC2，BC4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，F为A1C的中点，如图2（1）求证：EF平面A1BD；（2）求证：平面A1OB平面A1OC22（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，EFAB，AB2EF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G是BC的中点（1）连结线段OG，FG；（2）求证：直线AC平面ODE；（3）若ABBF2，DAB60，求点G到平面ADE的距离2018-2019学年广
8、东省佛山市禅城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，错选、多选、不选均为0分）1（5分）已知复数z2i，则z的值为（）A5BC3D【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解【解答】解：由z2i，得z（2i）（2+i）4i25故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题2（5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙成绩的标准差，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s2【分析
9、】利用茎叶图分别求出甲、乙成绩的平均数和甲、乙成绩的方差，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙成绩的标准差，则（78+79+84+85+85+86+91+92）85（7885）2+（7985）2+（8485）2+（8585）2+（8585）2+（8685）2+（9185）2+（9285）2，（77+78+83+85+85+87+92+93）85，（7785）2+（7885）2+（8385）2+（8585）2+（8585）2+（8785）2+（9285）2+（9385）2，s1s2故选：B【点评】本题考查甲、乙
10、成绩的平均数和甲、乙成绩的标准差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）如图是人教A版教材选修12第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（）A“”处B“”处C“”处D“”处【分析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理
11、，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故知识点“三段论”，应放在演绎推理后（B）正确，故选：B【点评】绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连4（5分）在流程图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是（）A余数是1？B余数是0？C余数是3？D余数不为0？【分析】根据偶数的定义“整数中，能够被2整除的数，叫做偶数偶数”即除以2后的余数为0的数，从而得到判断框中所填【解答】解：根据已知中满足条件时，x是偶数结合偶数
12、的定义是能被2整除的数故条件应为余数是0故选：B【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题5（5分）不等式0的解集是（）A（x，0）（0，+）B（，0）C（2，+）D（0，2）【分析】把要解得分式不等式转化为一元二次不等式，从而求得它的解集【解答】解：不等式0，即 x（x2）0，解得0x2，故选：D【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题6（5分）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A0.9B0.3C0.6D0.5【
13、分析】由互斥事件的概率加法公式求出此射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率计算公式求解【解答】解：射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.30.5，此射手在一次射击中不超过8环的概率为10.50.5故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概率，是基础的运算题7（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”“平面和平
14、面相交”，反之不成立【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”“平面和平面相交”，反之不成立“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题8（5分）“独立性检验”中在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，则算出的数据满足（）Ak26.63Bk23.84Ck23.84Dk26.63【分析】通过K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论【解答】解：根据观测值P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0
15、01k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828概率不超过0.05对应的k值为3.841，故选：C【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查对应概率的问题，是基础题目9（5分）求证：证明：要证只需证即证即证3511原不等式成立以上证明应用的方法是（）A间接证明B综合法C分析法D不是以上方法【分析】由证明过程可知本题是“执果索因”的证明方法，从而可判断其为分析法【解答】解：从所要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方
16、法故本题的证明方法为分析法故选：C【点评】本题考了对分析法概念的理解，关键理解“执果索因”与“由因寻果”的区别，属基础题10（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，都是白球B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是红球【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案【解答】解：对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了，对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，
17、比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；故选：D【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生11（5分）在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD【
18、分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【解答】解：对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A【点评】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题12（5分）已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A12B16C20D32【分析】根据三视图判断几何体的结构特征，画出直观图，代入公式计算【解答】解：由
19、三视图可知该几何体为直三棱柱与四棱锥的组合体，V棱柱4312，V棱锥4（63）8，组合体的体积为V棱柱+V棱锥20故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，判断几何体的形状是关键二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13（5分）i是虚数单位，复数1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故答案为：1i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题14（5分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取
20、容量为40的样本则从高级职称抽取的人数是8【分析】先计算出抽样比，又知道高级职称人数为160人，所以抽取人数可求【解答】解：依题意，抽样比，因为高级职称人数为160所以高级职称抽取的人数为：1608人故答案为：8【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键本题属于基础题15（5分）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，平均数为156.8（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）【分析】由频率分布直方图能求出平均数【解答】解：由频率分布直方图得平均数为：1200.00520+1400.01520+1600.02020+1800.005
21、20+2000.00320+2200.00220156.8故答案为：156.8【点评】本题考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知边长分别为a，b，c的三角形ABC的面积为S，内切圆的半径为r，则r，类比得到若四面体的体积为V，四个面的面积分别为A，B，C，D，则内切球的半径为R【分析】由三角形的面积公式可知，是利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此得到内切球的半径【解答】解：有条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算
22、的，所以根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，所以根据体积相等可得，即内切球的半径，故答案为：【点评】本题考查类比推理，涉及立体几何知识，注意平面图形和空间图形的对应，中档题三、解答题：本大题共6小题.满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知x是实数，i是虚数单位，当log2（x23x2）+ilog2（x2+2x+1）1时，求实数的x值【分析】由题意可得log2（x23x2）1且log2（x2+2x+1）0，进一步得到x23x22且x2+2x+11，分别求解一元二次不等式与一元二次方程得答案【解答】解：log2（x23x2）+i
23、log2（x2+2x+1）1，log2（x23x2）1且log2（x2+2x+1）0x23x22且x2+2x+11，解得：x2【点评】本题考查复数的基本概念，考查对数不等式的解法，是基础题18（12分）随着我国经济的发展，居民的人民币储蓄存款逐年增长，设某地区近五年统计数据如下：年份x20142015201620172018储蓄存款y（千亿元）567810（1）统计专家通过计算分析得“变量x、y线性相关性很强”试求y关于x的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款参考数据可直接引用：20321290，72588，520321280，572576【分析】（1）由已知数据求
24、得与的值，则线性回归方程可求；（2）在线性回归方程中，取x2019求得y值，即可预测该地区2019年的人民币储蓄存款【解答】解：（1）2016，7.2又20321290，72588，520321280，572576，y关于x的回归方程为；（2）将x2019d代入回归方程为，得（亿元）【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是中档题19（12分）（1）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），求曲线C1直角坐标方程；（2）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为24sin3，求曲线C2的直角坐标方程【分析】（1）运用同角的平方关系，化简可得所求直角坐标
25、方程；（2）运用极坐标和直角坐标的关系，化简即可得到所求曲线的直角坐标方程【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），由sin2+cos2（）2+y21，可得曲线C1的直角坐标方程为+y21；（2）24sin3，又ysin，x2+y22，可得x2+y24y3，可得曲线C1的直角坐标方程为x2+（y2）21【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查转化思想和方程思想，属于基础题20（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）用分层抽样的方法从重量在
26、80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有一个的概率【分析】（1）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（2）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率【解答】解：（1）重量在80，85）的有41个（2）设这4个苹果中，重量在80，85）段的有1个，编号为1重量在95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4
27、）共6种设任取2个，重量在80，85）和95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以P（A）【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题21（12分）如图1，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，ABAC2，BC4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，F为A1C的中点，如图2（1）求证：EF平面A1BD；（2）求证：平面A1O
28、B平面A1OC【分析】（1）取线段A1B的中点H，连结HD，HF，推导出四边形DEFH为平行四边形，从而EFHD，由此能证明EF平面A1BD（2）推导出A1ODE，从而A1O平面BCED，COA1O，进而BOC是二面角BA1OC的平面角，求出BOC90，从而COBO，由此能证明平面A1OB平面A1OC【解答】证明：（1）取线段A1B的中点H，连结HD，HF，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，DEBC，H，F分别为A1B，A1C的中点，HFBC，HFBC，HFDE，HFDE，四边形DEFH为平行四边形，EFHD，EF平面A1BD，HD平面A1BD，EF平面A1BD（2）在ABC
29、中，D，E分别为AB，AC的中点，ADAE，A1DA1E，又O为DE的中点，A1ODE，平面A1DE平面BCED，且A1O平面A1DE，A1O平面BCED，COA1O，BOC是二面角BA1OC的平面角，在ABC中，BC连上的高为：4，在OBC中，BC边上的高为：2，BC4，BOC90，COBO，平面A1OB平面A1OC【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，EFAB，AB2EF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G是BC的中点（
30、1）连结线段OG，FG；（2）求证：直线AC平面ODE；（3）若ABBF2，DAB60，求点G到平面ADE的距离【分析】（1 ）如图OG虚线，FG实线（2）只需证明ACDO，ACEO，即可证明AC平面ODE（3）可得点G到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离，由VEADCVCADE，可得，解得d即可得点G到平面ADE的距离为【解答】解：（1 ）如图OG虚线，FG实线（2）BFCF，点G为BC的中点，FGBC，平面BCF平面ABCD，平面BCF平面ABCDBC，FG平面BCF，FGBC，FG平面ABCDAC平面ABCD，FGAC，OGAB，OG，EFAB，EFAB，OGEF，OGEF，四边形EFGO为平行四边形，FGEOFGAC，FGEO，ACEO，四边形ABCD是菱形，ACDO，且EODOO，EO、DO在平面ODE内，AC平面ODE（3）因为BCAD，又BC平面AED，AD平面AED，BC平面AED，所以点G到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离由（1）可得OEFG2，SADE，OA，OD1，AE，ADE中，AD边上的高为S由VEADCVCADE，可得，解得d所以，点G到平面ADE的距离为【点评】本题考查了空间线线垂直的证明，考查了等体积法求距离属于中档题