1、2018-2019学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1（5分）已知实数集R，集合Ax|0x1，Bx|2x1，则下列结论错误的是（）A（RB）ARBBB（RA）BCB（RA）RDBA2（5分）已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）ABCD3（5分）已知命题p：xR，2x+2，命题q：x0（0，+），2，则下列判断正确的是（）Apq是真命题B（p）（q）是真命题C（p）（q）是真命题D（p）（q）是真命题4（5分）已知函数，若实数m（0，1），则函数g（x）f（x）m的零点个数为（）A0B1C2
2、D35（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C该企业连续12年来研发投入逐年增加D该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加6（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当0x1时，f（
3、x）x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）（）A2019B0C1D17（5分）函数的部分图象大致为（）ABCD8（5分）设函数f（x）（x+1）ex+1，则（）Ax2为f（x）的极大值点Bx2为f（x）的极小值点Cx2为f（x）的极大值点Dx2为f（x）的极小值点9（5分）若直线y2x+b是曲线ylnx+ln2的一条切线，则实数b等于（）A1B0C1D210（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），且函数f（x）在（，0）上是减函数，若af（1），bf（log2），cf（20.3），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBacbCbcaDabc11（5分）设定义在R
4、上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）2，f（0）2020，则不等式exf（x）2ex+2018（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（2018，+）C（2020，+）D（，0）（2018，+）12（5分）函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在m，nD使f（x）在m，n上的值域为，那么就称yf（x）为“半保值函数”，若函数f（x）loga（ax+t）（a0且a1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（）A（0，B（0，）C（0，+）D（，+）二.填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13（5分）设函数f（x），则 14（5分）函数
5、f（x）（4x）0+lg的定义域是 15（5分）（文）若函数f（x）3x+ax（a0且a1）是偶函数，则函数f（x）的值域为 16（5分）如果函数f（x）x2（a1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 三.解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共计60分）17计算（1）2（）+lg+（）lg1（2）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）218已知Ax|0，Bx|x24x+4m20，m0（1）若m3，求AB；（2）若ABB，求实数m取值范围19设命题p：ycx为R上的减函数，命题q：函数f（x）x22x+34c在上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围2
6、0已知函数（）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；（）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；（）若函数f（x）在区间0，1上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围21某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：a固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b生产所需的直接总成本（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适
7、当增加设每套玩具的售价为q元，（a，bR）若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a、b的值（利润销售收入成本费用）22设函数f（x）ax2+bx+c（a0），且f（1）（1）求证：函数f（x）有两个零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求以|x1x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点2018-2019学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1（5分）已知实数集R，集合Ax|0x1，Bx|2x1，则下列结论错误的是（）A（RB）ARBBB（RA）BCB（
8、RA）RDBA【分析】推导出集合Ax|0x1，从而RAx|x0或x1，再则Bx|2x1x|x0，得到B（RA），B（RA）RA，BA，由此能求出结果【解答】解：实数集R，集合Ax|0x1，RAx|x0或x1，Bx|2x1x|x0，B（RA），B（RA）RA，BA，故选项C错误故选：C【点评】本题考查集合的表示、集合运算，考查理解能力、运算求解能力，是基础题2（5分）已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）ABCD【分析】由BA，求出集合A的子集，这样就可以求出实数a值集合【解答】解：BA，A1，2的子集有，1，2，1，2，当B时，显然有a0；当B1时，
9、a1a1；当B2时，2a1a；当B2，1，不存在a，符合题意，实数a值集合为1，0，故选：D【点评】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论，属基础题3（5分）已知命题p：xR，2x+2，命题q：x0（0，+），2，则下列判断正确的是（）Apq是真命题B（p）（q）是真命题C（p）（q）是真命题D（p）（q）是真命题【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，再确定命题q，p的真假，然后逐项判断即可【解答】解：命题p：xR，2x+2，则：2x0，2x+22，p为真，命题q：x0（0，+）时，2x1恒成立
10、，2，故q为假，则（p）（q）是真命题故选：C【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础4（5分）已知函数，若实数m（0，1），则函数g（x）f（x）m的零点个数为（）A0B1C2D3【分析】画出函数f（x）的图象，结合图象令g（x）f（x）m0，得mf（x）；看m（0，1）时，函数ym与yf（x）交点个数即可【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示；由函数g（x）f（x）m0，得出mf（x）；又m（0，1），则ym与yf（x）由3个交点，所以函数g（x）有3个零点故选：D【点评】本题主要考查了函数零点的判断问题，也考查了分段
11、函数图象的画法与应用问题，是基础题5（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C该企业连续12年来研发投入逐年增加D该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【分析】由折线图和条形图可得答案【解答】解：由折线图
12、和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，该企业连续12年来研发投入逐年增加，该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题6（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当0x1时，f（x）x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）（）A2019B0C1D1【分析】根据f（x+2）f（x）即可得出f（x+4）f（x），即得出f（x）的周期为4，再根据
13、f（x）是R上的奇函数即可得出f（0）0，并得出f（2）0，f（3）f（1），从而得出f（1）+f（2）+f（3）0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0，从而得出f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）0【解答】解：f（x+2）f（x）；f（x+4）f（x）；f（x）的周期为4；f（x）是R上的奇函数，则f（0）0；f（2）f（0）0，f（3）f（1），f（4）f（2）0；f（1）+f（2）+f（3）0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0；f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3）0故选：B【点评】考查
14、奇函数、周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，已知函数求值的方法7（5分）函数的部分图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在（0，）上f（x）的符号，据此分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）sinx，有f（x）sin（x）sinxf（x），即函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、C，又由在（0，）上，sinx0，0，有f（x）0，则函数f（x）0，据此排除D；故选：B【点评】本题考查函数图象的判断以及分析，一般用排除法分析，属于基础题8（5分）设函数f（x）（x+1）ex+1，则（）Ax2为f（x）的极大值点Bx2为f（x）的极
15、小值点Cx2为f（x）的极大值点Dx2为f（x）的极小值点【分析】求出函数的导数，求出极值点，判断求解即可【解答】解：函数f（x）（x+1）ex+1，所以f（x）（x+2）ex，令（x+2）ex0，可得x2，此时x2，f（x）0，函数是减函数；x2，f（x）0，函数是增函数；所以x2是函数的极小值点故选：D【点评】本题考查函数的极值的求法与函数的单调性的判断，是基本知识的考查9（5分）若直线y2x+b是曲线ylnx+ln2的一条切线，则实数b等于（）A1B0C1D2【分析】求出曲线的导数，利用导数为2，求出切点坐标，然后求出b的值【解答】解：曲线ylnx+ln2（x0）的导数为：y，由题意直线
16、y2x+b是曲线ylnx+ln2（x0）的一条切线，可知2，所以x，所以切点坐标为（，0），切点在直线上，所以by2x011故选：A【点评】本题是基础题，考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力10（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），且函数f（x）在（，0）上是减函数，若af（1），bf（log2），cf（20.3），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBacbCbcaDabc【分析】由已知可得函数f（x）为偶函数，根据偶函数的对称性可知，函数f（x）在（0，+）上是增函数，即可比大小【解答】解：f（x）f（x），即函数f（x）为偶函数，函数f（x）在（，0）上是减函
17、数，根据偶函数的对称性可知，函数f（x）在（0，+）上是增函数，af（1）f（1），bf（2），cf（20.3），而120.32，则acb，故选：B【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性及单调比较大小，属于基础试题11（5分）设定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）2，f（0）2020，则不等式exf（x）2ex+2018（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（2018，+）C（2020，+）D（，0）（2018，+）【分析】构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果即可【解答】解：设g（x）exf（x）2ex，则g（x）exf（x）+e
18、xf（x）2exexf（x）+f（x）2，f（x）+f（x）2，ex0，g（x）exf（x）+f（x）20，g（x）是R上的增函数，又g（0）f（0）22018，g（x）2018的解集为（0，+），即不等式exf（x）2ex+2018的解集为（0，+）故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在m，nD使f（x）在m，n上的值域为，那么就称yf（x）为“半保值函数”，若函数f（x）loga（ax+t）（a0且a1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（）A（0，B（0
19、，）C（0，+）D（，+）【分析】由题意可知f（x）在D内是单调函数，才为“半保值函数”，从而可构造函数f（x）x，转化为loga（ax+t）x有两异正根，t的范围可求【解答】解：由题意可知函数f（x）loga（ax+t），（a0，a1）在其定义域内为增函数，若函数yf（x）为“半保值函数”，则f（x）在m，n上的值域为，即，方程f（x）x必有两个不同实数根，loga（ax+t）x，ax+t，axa+t0令b，则b0方程b2b+t0有两个不同的正数根，0t故选：B【点评】本题以新定义为载体，主要考查复合函数单调性的简单应用，属于中档试题二.填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13（5分）
20、设函数f（x），则【分析】推导出，从而【解答】解：因为f（x），所以，则故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）函数f（x）（4x）0+lg的定义域是（2，3）（3，4）（4，+）【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得2x3，或x3，且x4；f（x）的定义域是（2，3）（3，4）（4，+）故答案为：（2，3）（3，4）（4，+）【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，以及区间表示集合的方法15（5分）（文）若函数f（x）3x+ax（a0且a1）是偶函数
21、，则函数f（x）的值域为2，+）【分析】根据偶函数的定义建立方程求出a的值，结合基本不等式进行求解即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（x）f（x），当x1时，f（1）f（1），即31+a13+a，即+3+a，得+a，即3a2+8a30，得（a+3）（3a1）0，得a3（舍）或a，则f（x）3x+3x，则f（x）3x+3x22，当且仅当3x3x，即xx，x0时取等号，即函数f（x）的值域为2，+），故答案为：2，+）【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合偶函数的定义建立方程求出a的值，结合基本不等式是解决本题的关键16（5分）如果函数f（x）x2（a1）x+5在区间上是减函数，那么实数a
22、的取值范围是a3【分析】二次函数在区间上的单调性，二次函数的对称轴在区间上x1成立即可【解答】解：函数f（x）x2（a1）x+5的对称轴为：x，函数f（x）在区间上是减函数，则函数对称轴满足x1即可，解得：a3；故答案为：实数a的取值范围是：a3；【点评】本题主要考查求二次函数在区间上的单调性，二次函数的性质的应用，考查函数的对称轴，体现了分类讨论的数学思想，属基础题三.解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共计60分）17计算（1）2（）+lg+（）lg1（2）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2【分析】（1）进行分数指数幂和对数的运算即可；（2）进行对数的运算即可【解
23、答】解：（1）原式；（2）原式2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）22+（lg2+lg5）23【点评】考查分数指数幂和对数的运算，完全平方公式的运用18已知Ax|0，Bx|x24x+4m20，m0（1）若m3，求AB；（2）若ABB，求实数m取值范围【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB；（2）根据ABB，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解：已知（1）若m3，解得：A（2，7），B1，5；所以：AB（2，5；（2）由题意得：B2m，2+m又因为：AUBB，有AB；则有：2m2；2+m7；m0；同时成立m5【点评】本题考查了数形结合的应用，集合的交集并集运算，
24、属于基础题19设命题p：ycx为R上的减函数，命题q：函数f（x）x22x+34c在上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围【分析】根据题意分别求出p、q为真命题时c的范围；再由pq为真命题，pq为假命题，得p、q一真一假，可推出c的取值范围【解答】解：pq为真命题，pq为假命题，知p与q为一真一假，对p、q进行分类讨论即可若p命题真，由ycx为减函数，得：0c1；命题q：当时，由不等式x22x+3（x1）2+22，当x1时取等号；所以函数f（x）x22x+3在上的最小值为：2； 若q真，则：4c2，即c； 若p真q假，则：c1；若p假q真，则：c0综上可得：c（，0，1）；故答案
25、为：c（，0，1）；【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据函数的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，属于中档题20已知函数（）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；（）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；（）若函数f（x）在区间0，1上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围【分析】（）函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）0，解得a的值；（）若函数f（x）的定义域是一切实数，恒成立即恒成立，进而可得答案；（）若函数f（x）在区间0，1上的最大值与最小值的差不小于2，则，解得答案【解答】解：（）函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）0，求得a0（2分）又
26、此时f（x）x是R上的奇函数所以a0为所求（4分）（）函数f（x）的定义域是一切实数，则恒成立即恒成立，由于（6分）故只要a0即可 （7分）（）由已知函数f（x）是减函数，故f（x）在区间0，1上的最大值是f（0）log2（1+a），最小值是（8分）由题设（11分）故 为所求（12分）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档21某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：a固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b生产所需的直接总成本（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本
27、费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加设每套玩具的售价为q元，（a，bR）若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a、b的值（利润销售收入成本费用）【分析】（1）由题意写出生产成本p，利用基本不等式计算的最小值，并且求出对应的x值；（2）利用利润函数qxp，结合题意列方程求得a、b的值【解答】解：（1）由题意知，生产成本为p1000000+50x+x2，（3分）+502+50250，（5分）当且仅当时，即x2100000000，解得x10000；（6分
28、）答：该公司生产1万套玩具时，使得每套平均所需成本费用最少，且每套的成本费用为250元；（7分）（2）利润qxpx（a+）（1000000+50x+x2）（）x2+（a50）x1000000；（10分）根据题意，有0，a+300，且15000，解得a250，b300（14分）【点评】本题考查了根据实际函数模型求成本与利润的应用问题，是中档题22设函数f（x）ax2+bx+c（a0），且f（1）（1）求证：函数f（x）有两个零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求以|x1x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【分析】（1）通过化简函数的解析式，利用
29、a0，0恒成立，即可证明函数f（x）有两个零点（2）利用韦达定理化简|x1x2|，然后求解它的取值范围（3）根据f（0）c，f（2）4a+2b+c，由（）可知f（2）ac，通过当c0时，推出f（0）f（1）0，当c0时，推出f（1）f（2）0，即可证明函数f（x）在区间0，2内至少有一个零点【解答】（1）证明：，3a+2b+2c0，a0，0恒成立，故函数f（x）有两个零点（2）解：（3）证明：根据f（0）c，f（2）4a+2b+c，由（）可知f（2）ac，当c0时，有f（0）c，又a0，f（1）0，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点当c0时，f（1）0，f（0）c0，f（2）ac0，f（1）f（2）0，函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点综上所述，函数f（x）在区间0，2内至少有一个零点【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数与方程的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力