1、2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z满足（1+i）z1i（i为虚数单位），则|z|（）ABC2D12（5分）已知随机变量服从正态分布N（1，1），若P（3）0.977，则P（13）（）A0.683B0.853C0.954D0.9773（5分）曲线y在点（1，1）处的切线方程为（）Ay2x+1By2x1Cy2x3Dy2x24（5分）的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若32，则n（）A5B6C7D85（5分）某校高三年级要
2、从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（）ABCD6（5分）已知甲、已、丙、丁四人在某次数学考试后交流各自的数学考试情况，甲说“我分数肯定最低”；乙说：“我肯定不是最低分的那个人”；丙说：“我不会最低，但也不可能得最高分”；丁说：“那只有我是最高分了”，考试公布成绩后，发现四人的分数各不相同，且仅有一人没有说对，则四人中得最高分的是（）A甲B乙C丙D丁7（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推断：对一切nN*，（n+1）22nB由f
3、（x）xcosx满足f（x）f（x）对xR都成立，推断：f（x）xcosx为奇函数C由圆x2+y2r2的面积Sr2，推断：椭圆+1的面积SabD由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：数列an的前n项和Snn28（5分）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？（）A97.5%的可能性B99.5%的可能性C99%的可能性D99.9%的可能性9（5分）已知随机变量X+8，若XB（10，0.6），则随机变量的均值E（）及方差D（）分别是（
4、）A6和2.4B2和5.6C2和2.4D6和5.610（5分）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且a+b+c0”，求证a”索的因应是（）Aab0Bac0C（ab）（ac）0D（ab）（ac）011（5分）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A150种B180种C240种D540种12（5分）已知定义在R上的函数yf（x）满足：函数为yf（x）偶函数，且当x（，0），f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数）若，则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCcabDabc二、填空题
5、（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是 14（5分）定积分（x）dx等于 15（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种16（5分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S126 &n
6、bsp; 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12分）（1）求的展开式中x3的系数；（2）计算由直线yx4，曲线y以及x轴所围成的图形的面积S18（12分）设函数f（x）2x3+3ax2+3bx+8c在x1及x2时取得极值（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围19（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）1161
7、00102108114PM2.5的浓度y（微克/立方米）9078808488（1）根据以上数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；（2）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程x+；（3）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（2）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考数据：回归方程x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数r公式为：r20（12分）当前，网购已成为现代大学生的时尚某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东
8、商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用，分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列与期望E（X）21（12分）已知函数f（x）lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）请考生在第22题、23题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂相应题号22（10分）已知曲线C1的参数方程为，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）射线与曲线
9、C1、C2分别交于P、Q两点，曲线C1与极轴的交点为A求PAQ的面积23已知f（x）|2x+3a2|（1）当a0时，求不等式f（x）+|x2|3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|f（x）2a成立，求实数a的取值范围2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z满足（1+i）z1i（i为虚数单位），则|z|（）ABC2D1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z1i（i为虚数单位），（1i
10、）（1+i）z（1i）（1i），2z2i，即zi则|z|1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）已知随机变量服从正态分布N（1，1），若P（3）0.977，则P（13）（）A0.683B0.853C0.954D0.977【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x1，且P（3）0.023，依据正态分布对称性，即可求得答案【解答】解：随机变量服从正态分布N（1，1），曲线关于x1对称，P（3）0.977，P（3）0.023，P（13）12P（3）10.0460.954故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示
11、的意义，考查概率的性质，是一个基础题3（5分）曲线y在点（1，1）处的切线方程为（）Ay2x+1By2x1Cy2x3Dy2x2【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y，y，所以ky|x12，得切线的斜率为2，所以k2；所以曲线yf（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+12（x+1），即y2x+1故选：A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4（5分）的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式
12、系数之和为B，若32，则n（）A5B6C7D8【分析】令x1，则A4n，又2nB，32，解得n【解答】解：令x1，则A4n，又2nB，32，32，解得n5故选：A【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（）ABCD【分析】基本事件总数n15，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数m9，由此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率【解答】解：某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加
13、数学竞赛（每人被选中的机会均等），在男生甲被选中的情况下，基本事件总数n15，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：m9，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）已知甲、已、丙、丁四人在某次数学考试后交流各自的数学考试情况，甲说“我分数肯定最低”；乙说：“我肯定不是最低分的那个人”；丙说：“我不会最低，但也不可能得最高分”；丁说：“那只有我是最高分了”，考试公布成绩后，发现四人的分数各不相同，且仅有一人没有说对，则四人中得最高分的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假
14、设四人中最高分分别为甲、乙、丙、丁，由此分析四个人的话，能求出最终结果【解答】解：假设四人中最高分是甲，则甲和丁没有说对，不满足题意；假设四人中最高分是乙，则甲、乙、丙说的可能都对，但丁没有说对，满足题意；假设四人中最高分是丙，则丙和丁没有说对，不满足题意；假设四人中最高分是丁，四人说的可能都对，不满足题意故选：B【点评】本题考查合情推理的问题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题7（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推断：对一切nN*，（n+1）22nB由f（x）xcosx满足f（x
15、）f（x）对xR都成立，推断：f（x）xcosx为奇函数C由圆x2+y2r2的面积Sr2，推断：椭圆+1的面积SabD由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：数列an的前n项和Snn2【分析】对于A，举出反例：（6+1）2492664，可判断A错误；对于B，是奇函数的定义，不是归纳推理，可判断B错误；对于C，是类比推理，可判断C错误；对于D，由个别到一般，是归纳推理且结论正确，可判断D正确【解答】解：对于A，由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推断：对一切nN*，（n+1）22n，错误，如（6+1）2492664，故A错误；对于B，由f（x）xcosx满足f（
16、x）f（x）对xR都成立，推断：f（x）xcosx为奇函数，是奇函数的定义，不是归纳推理，故B错误；对于C，由圆x2+y2r2的面积Sr2，推断：椭圆+1的面积Sab是类比推理故C错误；对于D，由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：数列an的前n项和Snn2，是归纳推理且结论正确，故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，区分合情推理中的归纳推理与类比推理的区别是正确判断的关键，属于中档题8（5分）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间
17、在多大程度上有关系？（）A97.5%的可能性B99.5%的可能性C99%的可能性D99.9%的可能性【分析】根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：根据列联表计算K28.4167.879，性别和读营养说明之间在99.5%的程度上有关系故选：B【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题9（5分）已知随机变量X+8，若XB（10，0.6），则随机变量的均值E（）及方差D（）分别是（）A6和2.4B2和5.6C2和2.4D6和5.6【分析】求出E（X）100.66，D（X）100.60.42.4，8X，由此能求出随机变量的均值E（）和方差D（）【解答】解：随机变量X+8，X
18、B（10，0.6），E（X）100.66，D（X）100.60.42.4，8X，随机变量的均值E（）8E（X）862，方差D（）D（X）2.4故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10（5分）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且a+b+c0”，求证a”索的因应是（）Aab0Bac0C（ab）（ac）0D（ab）（ac）0【分析】由题意可得，要证a，经过分析，只要证（ac）（ab）0，从而得出结论【解答】解：由abc，且a+b+c0可得 bac，a0，c0要证a，只要证 （ac）2ac3a
19、2，即证 a2ac+a2c20，即证a（ac）+（a+c）（ac）0，即证 a（ac）b（ac）0，即证（ac）（ab）0故求证“a”索的因应是 （ac）（ab）0，故选：C【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题11（5分）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A150种B180种C240种D540种【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53C21A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，
20、1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A3390种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53C21A3360种结果，根据分类计数原理知共有90+60150种，故选：A【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题12（5分）已知定义在R上的函数yf（x）满足：函数为yf（x）偶函数，且当x（，0），f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数）若，则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCcabDabc【分析】由已知构造函数g（x）xf（x），可得g（x）在x（，0）上是减函数，则在R上是减函数，然后求解a，b，c的大小，则答案可求
21、【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0，令g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在x（，0）上是减函数，由g（x）为奇函数，可得在（0，+）上是减函数，g（x）在R上为减函数2ln21，abc故选：D【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，复数的共轭复数是故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算
22、，考查复数的基本概念，是基础题14（5分）定积分（x）dx等于【分析】根据积分的几何意义和积分公式进行计算即可得到结论【解答】解：（x）dxdxxdxdxdx，由y，则函数y表示以（1，0）为圆心，半径r1的圆的，dx，dx，故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求出的积分，要转化为求对应图形的面积15（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24 种【分析】把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一
23、个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即432124，故答案为：24【点评】本题考查排列知识，考查捆绑法的运用，属于基础题16（5分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S12664【分析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故
24、可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，问题得以解决【解答】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案为：64【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2
25、）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12分）（1）求的展开式中x3的系数；（2）计算由直线yx4，曲线y以及x轴所围成的图形的面积S【分析】（1）用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有x3的项得答案（2）先根据题意画出所围图形，求出直线yx4，曲线y的交点坐标，求面积时，解法1：将y看成积分变量，S，解法2：利用补的方法得S，解法3：利用割的方法得S，最后利用定积分的定义解之即可【解答】解：（1）x（1+2x）5+（1+2x）5，x（1+2x）5的展开式中含x3的项为40x3，（1+
26、2x）5的展开式中含x3的项为80x3的展开式中x3的系数为40+80120（2）作出直线yx4，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组，得直线yx4与曲线y交点的坐标为（8，4）直线yx4与x轴的交点为（4，0）因此，所求图形的面积为：解法1：将y看成积分变量，S+4y解法2：利用补的方法得S8解法3：利用割的方法得S【点评】第1小题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题第2小题考查利用定积分在面积中的应用，解题的关键是求出积分的上下限，难点中转化，是中档题18（12分）设函数f（x）2x3+3ax2+3bx+8c在x1及x2时取得极值（1）求a，b的值；（2
27、）若对于任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围【分析】（1）方法一：根据已知条件可得关于a，b的方程组，解出并验证即可；方法二：由题意可得：则1，2是方程6x2+6ax+3b0的两个根，根据韦达定理即可求得a和b的值；（2）利用导数先求出函数f（x）在区间0，3上的极大值，再求出区间端点的函数值，进行比较，得出最大值又已知要求的问题：对于任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2，x0，3进而解出即可【解答】解：（1）方法一：函数f（x）2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f（x）6x2+6ax+3b函数f（x）在x1及x2时取得极值，则，则，解得f（x）6x218
28、x+126（x1）（x2）经验证当a3，b4时，函数f（x）在x1及x2时取得极值a3，b4；方法二：由函数f（x）2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f（x）6x2+6ax+3b函数f（x）在x1及x2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b0的两个根，则，则a3，b4，f（x）6x218x+126（x1）（x2）经验证当a3，b4时，函数f（x）在x1及x2时取得极值a3，b4；（2）由（1）可知：f（x）6x218x+126（x1）（x2）令f（x）0，解得x1，2，令f（x）0，解得：x2或x1，令f（x）0，解得：1x2，故函数f（x）在区间0，1），（2，3上单调递增；在区
29、间（1，2）上单调递减函数f（x）在x1处取得极大值，且f（1）5+8c而f（3）9+8c，f（1）f（3），函数f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）9+8c对于任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2，x0，39+8cc2，由c28c90，解得c9或c1c的取值范围是（，1）（9，+）【点评】本题考查导数的运用，考查求函数单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题19（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流
30、量与PM2.5浓度的数据如表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）116100102108114PM2.5的浓度y（微克/立方米）9078808488（1）根据以上数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；（2）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程x+；（3）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（2）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考数据：回归方程x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数r公式为：r【分析】（1）根据数据绘制散点图，从散点图看出这些点是否大致分布在一条直线附近即可；计算求出相关系数，看它的绝
31、对值是否接近于1即可；（2）利用公式求出，即可得出结论（3）将x200带入（2）中的方程求解即可！【解答】解：（1）根据数据绘制散点图如下，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系；，由r0.9980，故两者之间存在正相关关系（2）（100+102+108+114+116）108，（78+80+84+88+90）84（8）（6）+（6）（4）+0+64+86144，（8）2+（6）2+0+62+822000.72，840.721086.24y关于x的线性回归方程为0.72x+6.24（II）当x200时，0.72200+6.24150.24此时PM2.
32、5的浓度为150.24微克/立方米【点评】本题考查了线性回归方程的解法及利用回归方程进行数值估计，属于基础题20（12分）当前，网购已成为现代大学生的时尚某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用，分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列与期望E（X）【分析】（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网
33、购物”为事件Ai，由P（Ai），（i0，1，2，3，4），求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）由X的所有可能取值为0，3，4，P（X0）P（A0）+P（A4），P（X3）P（A1）+P（A3），P（X4）P（A2），由此求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i0，1，2，3，4），则P（Ai），（i0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率P（A1）；（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，则P（X0）P（A0）+P（A4）+，P（X3）P
34、（A1）+P（A3）+，P（X4）P（A2），X的分布列为： X 0 3 4 P X的数学期望值为EX0+3+4【点评】本题考查了概率的求法语句离散型随机变量的分布列和数学期望问题，是综合题21（12分）已知函数f（x）lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）【分析】（）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出axlnx，令g（x）xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（）令h（x）xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可【解答】
35、解：（）法1：函数的定义域为（0，+）由，得（1分）因为a0，则x（0，a）时，f'（x）0；x（a，+）时，f'（x）0所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2分）当xa时，f（x）minlna+1（3分）当lna+10，即0a时，又f（1）ln1+aa0，则函数f（x）有零点（4分）所以实数a的取值范围为（5分）法2：函数的定义域为（0，+）由，得axlnx（1分）令g（x）xlnx，则g'（x）（lnx+1）当时，g'（x）0； 当时，g'（x）0所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减（2分）故时，函数g（x）取得最大
36、值（3分）因而函数有零点，则（4分）所以实数a的取值范围为（5分）（）证明：令h（x）xlnx+a，则h'（x）lnx+1当时，h'（x）0；当时，h'（x）0所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增当时，（6分）于是，当a时，（7分）令（x）xex，则'（x）exxexex（1x）当0x1时，f'（x）0；当x1时，f'（x）0所以函数（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减当x1时，（8分）于是，当x0时，（9分）显然，不等式、中的等号不能同时成立故当x0，时，xlnx+axex（10分）因为b1，所以lnb0所以lnbln（l
37、nb）+alnbelnb（11分）所以，即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题请考生在第22题、23题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂相应题号22（10分）已知曲线C1的参数方程为，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）射线与曲线C1、C2分别交于P、Q两点，曲线C1与极轴的交点为A求PAQ的面积【分析】（1）先求出曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程（2）曲线C2的直角坐标方
38、程为x2+y212射线的直角坐标方程为yx，x0，联立方程组，求出P（，），Q（），A（0，1），由此能求出PAQ的面积【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，曲线C1的普通方程为+y21曲线C1的极坐标方程为2cos2+22sin22（2）曲线C2的极坐标方程为曲线C2的直角坐标方程为x2+y212射线的直角坐标方程为yx，x0，射线与曲线C1、C2分别交于P、Q两点，曲线C1与极轴的交点为A联立，得P（，）联立，得Q（）联立，得A（，0），PQ，点A（，0）直线yx的距离d1，PAQ的面积S【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方
39、程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题23已知f（x）|2x+3a2|（1）当a0时，求不等式f（x）+|x2|3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|f（x）2a成立，求实数a的取值范围【分析】（1）当a0时，不等式f（x）+|x2|3变成|2x|+|x2|3，讨论x取值，去绝对值号即可解出该不等式；（2）由不等式|2x+1|f（x）2a即可得出|2x+1|2x+3a2|2a，而|2x+1|2x+3a2|3a21|，从而得到不等式|3a21|2a，解该不等式即可得出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a0时，f（x）+|x2|2x|+|x2|3；，得；，得1x2；，得x2；f（x）+|x2|2的解集为；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|f（x）2a成立，即|2x+1|2x+3a2|2a恒成立；又因为|2x+1|2x+3a2|2x+12x3a2|3a21|；所以原不等式恒成立只需|3a21|2a；当a0时，无解；当时，13a22a，解得；当时，3a212a，解得；所以实数a的取值范围是【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式|x+a|x+b|ab|的应用