1、2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）抛物线yx2的准线方程是（）Ay1By2Cx1Dx22（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2nlCnN*，n2n1DnN*，n2n13（5分）过点（1，2）且与直线l：3x+4y10垂直的直线方程为（）A4x+3y20B4x+3y+20C4x3y20D4x3y+204（5分）“x2”是“0”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件5（5分
2、）椭圆+1的焦距是4，则实数m的值为（）A5B13C5或13D8或156（5分）设m，n是两条直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中不能得到的是（）Am，mn，nBm，mn，nCmn，m，nDm，m，n7（5分）一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）A24cm3B48cm3C32cm3D96cm38（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）ABCD9（5分）若双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为yx，则该双曲线的方程是（）A1B1C1D110（5分）已知P是抛
3、物线y24x上的一个动点，则点P到点Q（0，1）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ABCD11（5分）已知半径为2的圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则圆心M的坐标为（）A（3，6）B（6，3）C（3，6）D（2，5）12（5分）已知椭圆+1（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，ABF，则该椭圆的离心率为（）AB1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为 14（5分）设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值
4、范围是 15（5分）已知定点A（2，0），B（2，0），动点P满足|PA|PB|2，则动点P的轨迹方程为 16（5分）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，A为抛物线上异于顶点的一点，过点A作AB垂直于抛物线的准线，垂足为B，若|BF|AF|，且ABF的面积为12，则此抛物线的方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ax+by+10，l2：（a2）x+y+a0（1）求直线l2经过的定点的坐标；（2）当b4且l1l2时，求实数a的值18（12分）已知命题p：“椭圆+1的焦点在x
5、轴上”；命题q：“函数ylog2（x2+2x+a）的定义域为R”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围19（12分）（1）若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线1的左焦点，且此抛物线的顶点为坐标原点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆+1有共同的焦点，且以yx为渐近线，求此双曲线的标准方程20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且PD3，AD2，AB4（1）求证：PA平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且AFBD，求四棱锥FABCD的体积21（12分）已知
6、圆心在直线y2x上的圆C与直线l：4x+3y+50相切于点（x0，）（1）求x0的值和圆C的标准方程；（2）若经过点（8，2）的直线m与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x20，求证：+为定值22（12分）已知椭圆E：+1（ab0）的离心率为，F2、A、B分别为椭圆的右焦点、上顶点、右顶点，F2AB的面积S（1）求椭圆E的方程；（2）已知过点（3，0）的直线l与椭圆交于两个不同点M、N，求的取值范围2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
7、要求的1（5分）抛物线yx2的准线方程是（）Ay1By2Cx1Dx2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：抛物线yx2的标准方程为x24y，焦点在y轴上，2p4，1，准线方程 y1故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置2（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2nlCnN*，n2n1DnN*，n2n1【分析】由全称命题的否定为特称命题，注意不等号的改变【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可得命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为
8、nN*，n2n1，故选：C【点评】本题考查命题的否定，考查转化思想，属于基础题3（5分）过点（1，2）且与直线l：3x+4y10垂直的直线方程为（）A4x+3y20B4x+3y+20C4x3y20D4x3y+20【分析】设与直线l垂直的直线方程为4x3y+m0，把点（1，2）代入方程求得m的值，即可写出所求直线方程【解答】解：设与直线l：3x+4y10垂直的直线方程为4x3y+m0，把点（1，2）代入方程得4132+m0，解得m2，所以所求的直线方程为4x3y+20故选：D【点评】本题考查了直线的方程与垂直关系的应用问题，是基础题4（5分）“x2”是“0”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分
9、不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由0得x20得x2，即“x2”是“0”的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键5（5分）椭圆+1的焦距是4，则实数m的值为（）A5B13C5或13D8或15【分析】分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：当椭圆焦点在x轴上时，a2m，b29，得c焦距2c24，解之得m13椭圆焦点在y轴上时，a29，b2m，得c，焦距2c24，解之得m5综上所述，得m13或5故
10、选：C【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题6（5分）设m，n是两条直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中不能得到的是（）Am，mn，nBm，mn，nCmn，m，nDm，m，n【分析】在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由m，n是两条直线，是两个不同的平面，知：在A中，m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故A错误；在B中，m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故B错误；在C中，mn，m，n，则与相交或平行，故C正确；在
11、D中，m，m，n，则由面面垂直的判定定理得，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7（5分）一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）A24cm3B48cm3C32cm3D96cm3【分析】由三视图我们易判断出该几何体是一个三棱柱，其底面底边长为6，高为4，棱柱高也为4，代入棱柱体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可判断该几何体是一个直三棱柱其底面边长为6，高为4棱柱高也为4故V48故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图答案求体积，其中根据三视图判断几何体的形
12、状，底面边长、高等几何量，是解答的关键8（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）ABCD【分析】由题意连接A1C1，则AC1A1为所求的角，在AC1A1计算【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平面A1B1C1D1，则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角在AC1A1中，sinAC1A1故选：D【点评】本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系9（5分）若双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为yx，则该双曲线的方程是（）A1B1C1D1【分析】设双曲线
13、的方程为（a0，b0），求出渐近线方程，以及c，再由a，b，c的关系可得a，b，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为（a0，b0），由题意可得c，双曲线的渐近线方程为yx，由题意可得，又a2+b26，解得a2，b4即有双曲线的方程为：1故选：B【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点Q（0，1）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ABCD【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P
14、在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，A（0，1）抛物线y24x，F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|PF|，则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d|PF|+|PA|AF|故选：D【点评】本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和转化为点P到点（0，1）的距离与P到焦点F的距离之和11（5分）已知半径为2的圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则圆心M的坐标为（）A（3，6）B（6，3）C（3，6）D（2，5）【分析】根据题意，设M的坐标为（a，b），由圆与圆的位置关系可得，解可得a、b
15、的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设要求圆M的圆心M的坐标坐标为（a，b），圆x2+y25圆心为O（0，0），半径r若圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则必有M、P、O三点共线且|OM|3，即，解可得或（舍）；即M的坐标为（3，6）；故选：C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的方程的应用，属于基础题12（5分）已知椭圆+1（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，ABF，则该椭圆的离心率为（）AB1CD【分析】根据对称性得出四边形AF2BF1为矩形，设AF1x，则BF1，运用矩形的几何性质，得出边长，再运用定义判断得出（）c2a，即可求解离心率【解答
16、】解：椭圆+1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F1（c，0），F2（c，0）A（x0，y0），B（x0，y0），AFBF，设ABF，根据椭圆的对称性可知：四边形AF2BF1为矩形，AF2BF1，F1F22xx2aF1F22c2x，（）c2a，故选：B【点评】本题考察了椭圆的几何性质，定义，解直角三角形，矩形的几何性质，运用数形结合数学解决代数问题，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为【分析】由已知中直线与圆的方程，我们可以求出直线的一般方程，圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我
17、们即可求出答案【解答】解：由圆的方程x2+y24y0可得，圆心坐标为（0，2），半径R2圆心到直线的距离d1由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：l22故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l2进行解答14（5分）设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是0，1【分析】求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行转化求解即可【解答】解：由|x1|1得1|x11，得0x2，由x2（2m+1）x+（m1）
18、（m+2）0得x（m1）x（m+2）0，得m1xm+2，若p是q的充分不必要条件，则，得，得0m1，即实数m的取值范围是0，1，故答案为：0，1，【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键15（5分）已知定点A（2，0），B（2，0），动点P满足|PA|PB|2，则动点P的轨迹方程为x21（x1）【分析】根据定点A（2，0）、B（2，0），动点P（x，y）满足：|PA|PB|2，可得动点P的轨迹为双曲线的右支，由此可求动点P的轨迹方程【解答】解：定点A（2，0）、B（2，0），动点P（x，y）满足：|PA|PB|2，动点P的轨迹为双曲线的右支，且c2
19、，a1b23动点P的轨迹方程为：x21（x1）故答案为：x21（x1）【点评】本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键16（5分）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，A为抛物线上异于顶点的一点，过点A作AB垂直于抛物线的准线，垂足为B，若|BF|AF|，且ABF的面积为12，则此抛物线的方程为y24x【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p，可得抛物线的标准方程即可【解答】解：由抛物线的定义可得：|BF|AF|AB|，则ABF是正三角形，BFO60，ABF的面积为12，12，可得|BF|4，则焦点F到准线的距离为：|BF|sin302，p2，此抛物线的方程
20、：y24x故答案为：y24x【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ax+by+10，l2：（a2）x+y+a0（1）求直线l2经过的定点的坐标；（2）当b4且l1l2时，求实数a的值【分析】（1）把直线l2的方程化为a（x+1）+（y2x）0，令求得直线l2经过的定点坐标；（2）利用两直线的斜率相等且在y轴上的截距不等，求得实数a的值【解答】解：（1）直线l2：（a2）x+y+a0可化为a（x+1）+（y2x）0，令，解得，对任意aR，直线l2经过定
21、点（1，2）；（2）当b4时，直线l1为ax+4y+10，即yx；又直线l2：（a2）x+y+a0，即y（2a）xa；当l1l2时，有，解得a【点评】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题18（12分）已知命题p：“椭圆+1的焦点在x轴上”；命题q：“函数ylog2（x2+2x+a）的定义域为R”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【分析】（1）根据椭圆焦点在x轴上的等价条件进行求解即可（2）结合复合命题真假关系求出p，q一个为真命题一个为假命题，进行求解即可【解答】解：（1）椭圆+1的焦点在x轴上”则a5，即实数a的取值范
22、围是（5，+）（2）若函数ylog2（x2+2x+a）的定义域为R，则x2+2x+a0恒成立，即判别式44a0，得a1，即q：a1，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一个为真命题一个为假命题，若p真q假，则，此时a无解，若p假q真，则，得1a5，实数a的取值范围是（1，5【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键19（12分）（1）若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线1的左焦点，且此抛物线的顶点为坐标原点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆+1有共同的焦点，且以yx为渐近线，求此双曲线的标准方程【分析】（1）求得双曲线的焦点
23、，设抛物线的方程为y22px（p0），由题意可得p10，即可得到所求抛物线方程；（2）求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为1（a，b0），结合积极性方程，可得a，b的方程组，即可得到所求双曲线方程【解答】解：（1）双曲线1的左焦点为（5，0），设抛物线的方程为y22px（p0），可得5，即p10，可得抛物线的方程为y220x；（2）椭圆+1的焦点为（0，4），设双曲线的方程为1（a，b0），可得a2+b216，yx为渐近线，可得，解得a2，b2，即有双曲线的方程为1【点评】本题考查圆锥曲线方程的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想和运算能力，属于基础题20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，P
24、D底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且PD3，AD2，AB4（1）求证：PA平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且AFBD，求四棱锥FABCD的体积【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，推导出OEPA，由此能证明PA平面BDE（2）过F作FKPD，交CD于K，则FK平面ABCD，FKBD，由AFBD，得BD平面AFK，连结AK，则AKBD，由此能求出四棱锥FABCD的体积【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE，四边形ABCD是矩形，O为AC中点，又E为PC中点，OEPA，又PA平面BDE，OE平面BDE，PA平面BDE解：（2）过F作FKPD，交CD于
25、K，PD平面ABCD，FK平面ABCD，又BD平面ABCD，FKBD，AFBD，AFFKF，AF，AK平面AFK，BD平面AFK，连结AK，则AKBD，又ABCD是矩形，由题意ADKBAD，AB4，AD2，DK1，FKPD，FK，矩形ABCD面积为8，四棱锥FABCD的体积V【点评】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21（12分）已知圆心在直线y2x上的圆C与直线l：4x+3y+50相切于点（x0，）（1）求x0的值和圆C的标准方程；（2）若经过点（8，2）的直线m与圆C交于P（x1，y
26、1），Q（x2，y2）两点，且x1x20，求证：+为定值【分析】（1）将切点坐标代入到直线l可得x0，然后联立直线y2x与过切点且与切线垂直的直线可解得圆心C的坐标，从而可得半径r和圆C的方程；（2）设出直线m并代入圆C，再利用韦达定理可得定值为【解答】解：（1）由4x0+50，得x0，过点（x0，）且与l垂直的直线方程为：y（x+）此直线与直线y2x的交点为C（1，2），设圆C的半径为r，则r2（1）2+（2）29，圆C的标准方程为（x1）2+（y2）29（2）当直线m的斜率不存在时，显然直线x8与圆C没有公共点，不合题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y2k（x+8）并代入圆C的方
27、程整理得：（1+k2）x2+（16k22）x+64k280，则x1+x2，x1x2，【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题22（12分）已知椭圆E：+1（ab0）的离心率为，F2、A、B分别为椭圆的右焦点、上顶点、右顶点，F2AB的面积S（1）求椭圆E的方程；（2）已知过点（3，0）的直线l与椭圆交于两个不同点M、N，求的取值范围【分析】（1）根据离心率得出a2c，从而得出，将F2AB的面积用c表示，可得出c的值，从而可得出a和b的值，进而得出椭圆E的方程；（2）设直线l的方程为xmy+3，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆E的方程联立，计算0，得出m2的取值
28、范围，并列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算计算并代入韦达定理，结合不等式的性质可求出的取值范围【解答】解：（1）由题意知，a2c，F2（c，0）、B（2c，0），c1，a2，椭圆E的方程为；（2）设直线l的方程为xmy+3，设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与椭圆E的方程联立，消去y并整理得（3m2+4）y2+18my+150，（18m）2415（3m2+4）0，得，由韦达定理得，（my1+3）（my2+3）+y1y2（m2+1）y1y2+3m（y1+y2）+9，3m2+49，所以，则当直线l的斜率为0，可得直线l的方程为y0，可得M（2，0），N（2，0），即有4因此，的取值范围为4，）【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的几何性质以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，属于中等题