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2020北师大版高中数学必修3模块综合试卷(含答案)

1、模块综合试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为()A.简单随机抽样;系统抽样B.分层抽样;简单随机抽样C.系统抽样;分层抽样D.都用分层抽样答案B解析中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样;中总体中的个数较少,样本容量较小,宜采用简单随机抽样.2.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样法从中抽取容量为20

2、的样本,则在一级品中抽取的个数为()A.12 B.10 C.6 D.4答案D解析由题意知抽样比为,故在一级品中抽取的个数为244,故选D.3.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是()A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球答案D解析从6个篮球、2个排球中任选3个球,A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件,故选D.4.(2018郑州市第一中学模拟)某实验幼儿园对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为yxa,若某儿童的记忆能力为12,则估计他的识

3、图能力为()A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10答案B解析由表中数据得7,5.5,由点(7,5.5)在直线yxa上,得a,即线性回归方程为yx.所以当x12时,y129.5,即该儿童的识图能力约为9.5.5.方程x2xn0,n(0,1)有实数根的概率为()A. B. C. D.答案C解析方程x2xn0有实数根,则14n0,得0n,所以所求概率P.6.执行下面的算法框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A.120 B.720 C.1 440 D.5 040答案B解析执行算法框图输出123456720.7.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全

4、相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B. C. D.答案C解析取两个小球的不同取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共4种,故所求的概率为.8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8答案C解析由于甲组

5、中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数为24,27,所以10x15,x5.又因为16.8,所以y8,故选C.9.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在3.2,4.0)的人数是()A.30 B.40 C.50 D.55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在3.2,4.0)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.10.执行如图所示的算法框图,输出的S的值为()A.2 B.4 C.8 D.16

6、答案C解析当k0时,满足k3,因此S1201;当k1时,满足k3,因此S1212;当k2时,满足k3,因此S2228;当k3时,不满足kn的概率是_.答案0.6解析基本事件总数为5525,当m2时,n1;当m4时,n1,3;当m6时,n1,3,5;当m8时,n1,3,5,7;当m10时,n1,3,5,7,9.共1234515(个).P0.6.16.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均

7、数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为_.答案解析总体平均数为(5678910)7.5,设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的结果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个.事件A包含的结果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个.所以所求的概率P(A).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)据统计,从5

8、月1日到5月7日参观某景点的人数如下表所示:日期1日2日3日4日5日6日7日人数(万)2123131591214其中,5月1日到5月3日为指定参观日,5月4日到5月7日为非指定参观日.(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到0.1);(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.解(1)总体平均数为(2123131591214)15.3(万).(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”.从非指定参观日中抽取2天,所有的基本事件有(15,9),(15,12),(1

9、5,14),(9,12),(9,14),(12,14),共6个,事件A包含的基本事件有(15,12),(15,14),共2个,所以P(A).18.(12分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解记事件A1任取1球为红球,事件A2任取1球为黑球,事件A3任取1球为白球,事件A4任取1球为绿球,则P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红

10、球或黑球或白球的概率为方法一P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二P(A1A2A3)1P(A4)1.19.(12分)某个旅游团到安徽旅游,看到安徽有很多特色食品,其中水果类较有名气的有:怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种,点心类较有名气的有:一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种,小吃类较有名气的有:符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种,该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝.(1)求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数;(2)若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2种特产均为小吃的概率.解(

11、1)因为193857114(种),所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的种数为61,62,63,所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1,2,3.(2)在买回的6种特产中,3种特色小吃分别记为A1,A2,A3,2种点心分别记为a,b,水果记为甲,则抽取的所有可能情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,a),(A1,b),(A1,甲),(A2,A3),(A2,a),(A2,b),(A2,甲),(A3,a),(A3,b),(A3,甲),(a,b),(a,甲),(b,甲),共15种.记“从买回的6种特产中抽取2种均为小吃”为事件B,则事件B的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A

12、3),(A2,A3),共3种,所以P(B).20.(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况.某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:组别频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5)mn合计MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?(2)画出频率分布直方图;(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率?解(1)M50,m50(

13、1420158)2;N1,n0.04.(2)作出平面直角坐标系,组距为4,纵轴表示,横轴表示身高,画出频率分布直方图如图所示:(3)在153.5,157.5)范围内的人数最多.估计身高在161.5以上的概率为P0.2.21.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差;(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.解(1)170(cm).则甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(1

14、70170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).所以P(A).22.(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支

15、出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关;(2)如果线性相关,求线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?解(1)作散点图如下:由散点图可知是线性相关的.(2)列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.04,5,90,iyi112.3计算得b1.23,于是ab 51.2340.08,即得线性回归方程为y1.23x0.08.(3)把x10代入线性回归方程y1.23x0.08,得y12.38,因此,估计使用10年维修费用是12.38万元.