1、滚动训练一(18)一、选择题1.以下四个叙述：极差与方差都反映了数据的集中程度；方差是没有单位的统计量；标准差比较小时，数据比较分散；只有两个数据时，极差是标准差的2倍，其中正确的是()A. B.C. D.考点极差与方差题点极差与方差的应用答案A解析只有两个数据时，极差等于|x2x1|，标准差等于|x2x1|.故正确.由定义可知正确，错误.2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为.在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记
2、这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案B解析有明显的差异，故宜采用分层抽样法.总体的个数不多，被抽取的个体数较少，故宜采用简单随机抽样法.3.如图所示，给出下列说法：陆地面积最大的是亚洲；南美洲、北美洲、非洲的陆地面积共占全球陆地总面积的50%；非洲的陆地面积是全球陆地总面积的五分之一；南美洲的陆地面积是大洋洲陆地面积的2倍.其中正确的说法是()A. B.C. D.答案C解析南美洲、北美洲和非洲的陆地面积共占全球总面积的48.3%；非洲的陆地面积占全球陆地面积的2
3、0.2%，不是五分之一.4.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)频数1515203035组别50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2520151510则样本数据落在20,60)上的频率为()A.0.11 B.0.5C.0.45 D.0.55考点频率分布表题点求指定组的频率答案D解析由题中表格可知样本数据落在20,60)上的频数为20303525110，故其频率为0.55.5.已知一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，若样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为
4、s2，则()A.5，s22C.5，s25，s22答案A解析设(x1x2x8)5，则(x1x2x85)5，5.由方差的定义及意义可知，加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来增强，s22，故选A.6.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B. C.36 D.考点茎叶图题点平均数、方差的计算答案B解析根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(
5、9091)2(9491)2(9191)2.7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A.32 B.0.2C.40 D.120答案A解析频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为，也就是中间一组的频率是，中间一组的频数为16032.8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53答案A解析根据茎叶图可知样本中共有30
6、个数据，中位数为46，出现次数最多的数是45，最大数与最小数的差为681256.故选A.二、填空题9.某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为_.答案70解析每层的抽样比为.高一、高二共需抽取的学生数为(1 6001 200)70.10.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m_.答案20解析由题意知第一组的频率为1(0.150.45)0.4，0.4，m20.11.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变
7、化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得回归方程为y0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值为_.天数x34567繁殖数量y(千个)2.5344.5c答案6解析5，代入回归方程中得0.8550.25，解得c6.三、解答题12.为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.解(1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的
8、，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好.(2)甲(273830373531)33，乙(332938342836)33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s(6)2(2)2，s(0232)，则ss.故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适.13.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程ybxa
9、中，b，ab，其中，为样本平均数.解(1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元).四、探究与拓展14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.答案2解析由表中数据计算可得甲90，乙90，且s(8790)2(9190)2(9090)
10、2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22，由于ss，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100)后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m75.前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4.中位数平分直方图的面积，n701073.3.(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试的平均分是71分.