1、5用样本估计总体5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征基础过关1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在8.5,11.5)内的频率为()A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2解析样本的总数为20，数据落在8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为0.4.答案B2.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为()A.16 B.20 C.24 D.36解析因为频率，所以第二、四组的频数都为7216.所以第三组的频数为722821624.答案
2、C3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A.10 B.15 C.25 D.30解析根据频率分布直方图在50,60)之间应抽取的人数为501(0.0100.0240.036)1015.答案B4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60)内的汽车有_.解析因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在50,60)内的频率为0.3，所以有2000.360(辆).答案60辆5.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，
3、所得样本频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是_.解析由题意，知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即14.答案146.如图是一个样本的频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若12,15)一组的小矩形面积为0.06，求12,15)一组的频数；(3)求样本在18,33)内的频率.解(1)由图可知15,18)一组对应的纵轴数值为，且组距为3，所以15,18)一组对应的频率为3.又已知15,18)一组的频数为8，所以样本容量n850.(2)12,15)一组的小矩形面积为0.0
4、6，即12,15)一组的频率为0.06，且样本容量为50，所以12,15)一组的频数为500.063.(3)由(1)、(2)知12,15)一组的频数为3，15,18)一组的频数为8，样本容量为50，所以18,33)内频数为503839，所以18,33)内的频率为0.78.7.某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为：min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20f25300
5、.30合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解(1)样本容量是100.(2)500.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分.(3)设旅客平均购票用时为5 min，则有t，即15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.能力提升8.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A.45 B.50 C.55 D.60解析根据频率分布直方图的特点可知
6、，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.答案B9.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()解析组距为5，故排除C、D，由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等，比较四个选项知A正确，故选A.答案A10.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺
7、序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_.解析志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.36118，所以有疗效的人数为18612.答案1211.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析底部周长在80,90)的频率为0.015100.15，底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以
8、树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.答案2412.抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：49449849350549649248548350851149549448348551149350548850149149350950951248450951049549749850449848351050349750251149750049350951049349149751550351551851051450949949349950949250548949450150949850250050849150950949949549350949650950549
9、9486491492496499508485498496495496505499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在494.5,506.5)g的频率以及重量不足500 g的频率.解(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于8，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,486.5)，486.5,490.5)，514.5,518.5).列出频率分布表：分组频数频率482
10、.5,486.5)80.08486.5,490.5)30.03490.5,494.5)170.17494.5,498.5)210.21498.5,502.5)140.14502.5,506.5)90.09506.5,510.5)190.19510.5,514.5)60.06514.5,518.5)30.03合计1001.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图.(3)重量在494.5,506.5)g的频率为0.210.140.090.44.设重量不足500 g的频率为b，根据频率分布表，故b0.54.因此重量不足500 g的频率约为0.54.创新突破13.某市2018年4月1日4月30日对
11、空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)频率分布直方图如图所示.(3)答对下述两条中的一条即可：该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好，轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善.