1、2.3互斥事件基础过关1.已知P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A.0.3B.0.2 C.0.1D.不确定解析由于不能确定A与B是否互斥，所以P(A+B)的值不能确定.答案D2.若A、B是互斥事件，则()A.P(AB)1D.P(AB)1解析A、B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B)1(当A、B是对立事件时，P(AB)1).答案D3.从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数.则在上述事件中，是对立事件的是()A. B. C. D.解析从19中任取两数，有以下三种情况
2、：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数.故选C.答案C4.若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.解析因为A，B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案0.35.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人.解析可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1.再由题意，知nn12，解得n120.答案1206.袋中装
3、有红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.解从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的.由题意，得即解得故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是.7.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示.血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，则：
4、(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A，B，C，D，它们彼此互斥的.由已知得P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件BD，根据互斥事件的概率加法公式，得：P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件AC，所以P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.能力提升8.下列四个命题：对立事件一定是
5、互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件.其中错误命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析对立事件首先是互斥事件，故正确；只有互斥事件的和事件的概率才适合概率加法公式，故不正确；概率加法公式可以适合多个互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，故不正确；对立事件和的概率公式逆用不正确.比如在掷骰子试验中，设事件A正面为奇数，B正面为1,2,3，则P(A)P(B)1.而A，B不互斥，故不正确.答案D9.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5
6、的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A (表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B. C. D.解析由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().答案C10.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为_.解析由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概
7、率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.答案0.4511.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_.解析记“既不出现5点也不出现6点”的事件为A，则P(A)，“5点或6点至少出现一个”的事件为B.因为AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故5点或6点至少出现一个的概率为.答案12.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至5至9至13至17件顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这
8、100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视
9、为概率得P(A1)，P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.创新突破13.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下.赔付金额(元)01 000 2 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.