1、4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差基础过关1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90解析从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.答案C2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以
2、用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1，x2，xn的平均数B.x1，x2，xn的标准差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2，xn的中位数解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B.答案B3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据.则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数 B.平均数C.中位数 D.标准差解析只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.答案D4.已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.解析由题意得即解得或
3、所以xy91.答案915.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.解析由茎叶图可知，甲的平均数为24，乙的平均数为23.答案24236.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.解(1)甲(9910098100100103)100，乙(99100102991
4、00100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定.7.在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.解(1)甲组成绩的众数为90，乙组
5、成绩的众数为70，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些.(2)s2(5080)25(6080)210(7080)213(8080)214(9080)26(10080)2172，s4(5080)24(6080)216(7080)22(8080)212(9080)212(10080)2256.ss，甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看，甲组的成绩较好.(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，所以乙
6、组成绩集中在高分段的人数多.同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人.从这一角度看，乙组的成绩较好.能力提升8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示.若甲、乙两人的平均成绩分别是甲，乙，则下列结论正确的是()A.甲乙；乙比甲成绩稳定B.甲乙；甲比乙成绩稳定C.甲乙；乙比甲成绩稳定D.甲乙；甲比乙成绩稳定解析甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，所以甲(7877728692)81，乙(7882889195)86.8.所以甲乙，从叶在茎上的分布情况来看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定.答案A9.如图，
7、样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB B.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析由题图知，A组的6个数分别为2.5,10,5,7.5，2.5，10；B组的6个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AB.又由图形可知，B组数据的分布比A组的均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB.答案B10.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_.解析设这40个数据为xi(i1,2，40)，平均数为.则s2(x1)2
8、(x2)2(x40)2xxx4022 (x1x2x40)0.9.s .答案0.911.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_.解析设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数(x1x2x3x4x5)57；方差s2(x17)2(x27)2(x37)2(x47) 2(x57)254.从而有x1x2x3x4x535，(x17)2(x27)2(x37)2(x47) 2(x57)220.若样本数据中的最大值为11，不妨设x511，则式变为：(x17)2(x
9、27)2(x37)2(x47) 24，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4,6,7,8,10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为 10.答案1012.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别如下：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况.解(1)由题意，知甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，得s3，s1.2.(3
10、)甲乙，说明甲、乙两名战士射击的平均水平相当.ss，说明甲战士的射击情况波动大.因此乙战士比甲战士的射击情况稳定.创新突破13.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.解(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游.但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好.(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.