1、2.2分层抽样与系统抽样第1课时分层抽样基础过关1.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A.33个 B.20个 C.5个 D.10个解析由，则x5.答案C2.将A，B，C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取()A.12，6，3 B.12，3，6C.3，6，12 D.3，12，6解析由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取213，216，2112.答案C3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该
2、校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150C.200 D.250解析由题意得，解得n100，故选A.答案A4.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.解析设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800x)件.由题意，得，解得x1 800.答案1 8005.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决
3、定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是_.解析抽样比为，故各层抽取的人数依次为1608，32016，20010，1206.答案8，16，10，66.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和.解分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为，因此植物油类应抽取102(种)，果蔬类应抽204(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为246.7.某网站欲调查网民对当前网
4、页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效贴子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：很满意满意一般不满意10 80012 40015 60011 200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？解因为，所以108，124，156，112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份，124份，156份，112份进行调查.能力提升8.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是()A. B. C. D.解析在分层抽样
5、中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为.所以每个个体被抽取的可能性是.答案D9.问题：有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.简单随机抽样；分层抽样.其中问题与方法能配对的是()A.， B.，C.， D.，解析对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.答案B10.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的
6、方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_.解析设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得故填6，30，10.答案6，30，1011.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人.解析分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取4050%20(人).答案2012.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数AX1B36yC543(1)求x，y；(2)
7、若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.解(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1，2，3，36，第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.创新突破13.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全
8、校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为5003 0004 0007 500，则抽样比：，所以有5008，3 00048，4 00064，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本.综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，3000.在随机数表上随机选取一个起始位置.规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.