1、2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式一、选择题1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.答案C解析列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况为8种，所以所求概率为.2.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.答案B解析基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P，故选B.3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取
2、出的2个球同色的概率为()A. B. C. D.答案A解析把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P.4.先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为()A. B. C. D.答案C解析抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P.5.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.答案D解析设“所取的数中ba”为
3、事件A，如果把选出的数a，b写成数对(a，b)的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件A包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A).6.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是()A. B. C. D.答案D解析从五个数中任意取出两个不同的数，有10个基本事件，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2种，所以取出的两数之和等于5的概率.7.一个口
4、袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.其中“摸出2个黑球”的基本事件有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案A解析由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型.将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有的基本事件为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，共6个，其中“摸出2个黑球”的基本事件有3个.8.从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()A. B. C. D.答案A解析直线y
5、kxb不经过第三象限，即将取出的两个数记为(k，b)，则一共有(1，2)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2,1)，(2,2)九种情况，符合题意的有(1,1)，(1,2)两种情况，所以概率为.9.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2y29内的概率为()A. B. C. D.答案D解析掷骰子共有6636(种)可能情况，而落在x2y29内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P.二、填空题10.一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40无实数根的概率是_
6、.答案解析基本事件共有36个.因为方程无实根，所以(mn)2160.即mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件.所以所求概率为.11.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是_.答案解析用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为.12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n的值为_.答案2解析由题意可知，解得n2.三、解答
7、题13.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.现从袋中任取两球，求两球颜色为一白一黑的概率.解设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所包含的基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个.两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(
8、b2，c3)，共6个.其概率为.14.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素的个数是4416，所以基
9、本事件总数n16，记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率.15.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.解(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种.设“选中的2人都来自高校C”的事件为X，则事件X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.