1、2.2分层抽样与系统抽样一、选择题1.为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车牌末位数字为6的小轿车进行检查，这种抽样方法是()A.随机数法 B.抽签法C.系统抽样法 D.其他抽样方法答案C解析由于每个车牌的末位数字为0,1,2，9十个数字之一，某辆车车牌末位数字为6是随机的，这相当于将所有汽车分成若干组，每组10个(车牌的末位数字依次为0,1,2，9)，取每一组中的第6个，故为系统抽样.2.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A. B.C. D.答案C解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均
2、为，所以每个个体入样的可能性是.3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150 C.200 D.250答案A解析由题意得，解得n100，故选A.4.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为()A.2 B.3 C.4 D.5考点系统抽样的方法题点组数、容量、抽取号码的计算答案B解析由题意得系统抽样的抽样间隔为6.设抽到的最小编号为x，则x
3、(6x)(12x)(18x)48，所以x3，故选B.5.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14答案B解析由于20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.6.下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200名入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20
4、个电子元件中随机抽取5个入样答案C解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合用随机数法；D项中总体容量很小，适合用抽签法.7.某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作；某礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为140)，一次报告会坐满了观众，会后为听取意见需留下32名观众进行座谈，记作，则完成上述3项调查应采用的抽样方法分别是()A.用简单随机抽样
5、法，用系统抽样法，用分层抽样法B.用分层抽样法，用简单随机抽样法，用系统抽样法C.用简单随机抽样法，用分层抽样法，用系统抽样法D.用分层抽样法，用系统抽样法，用简单随机抽样法答案B解析对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法.对于，总体中的个体数较少，而且调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样法.对于，总体中的个体数较多，应用系统抽样法，故选B.8.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区
6、，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9答案B解析由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人.9.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13 B.19 C.20 D.51考点系统抽样的方
7、法题点组数、容量、抽取号码的计算答案C解析由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k13，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，从而可知C项正确.二、填空题10.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为_.答案3解析由题意得抽样比为，所以抽取的高级职称的人数为153.11.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为235.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.答案80解析1680.12.某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个
8、样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n1，则需剔除2个个体，则n_.考点系统抽样的方法题点样本容量的计算答案4或6或9解析由题意知n为72的约数，n1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n1不符合题意，故n4或6或9.三、解答题13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；对各户编号为：0,1,2，299；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户，编
9、号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户；.(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改；(3)何处是用简单随机抽样.解(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位数为2(或其他09中的一个)，确定第一样本户：编号为2的户为第一样本户；确定第二样本户：21012，编号为12的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的最后一位数为2.14.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系
10、统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.考点抽样方法的综合应用题点抽样方法的综合应用答案3720解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件知200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20.15.某中学举行了为期3天的体育运动会，同时举行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生员工中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生
11、、4 000名高中生中做问卷调查，且要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价？写出抽样步骤；(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何采用系统抽样抽取所需的样本？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采用分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体容量为5003 0004 0007 500，所以抽样比为，所以5008，3 00048,4 00064.所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8
12、,48,64.分层抽样的步骤是：分层：按教职员工、初中生、高中生分层，共三层；确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价.(2)简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，则要制作3 000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本.其步骤是：编号：将3 000份答卷都编上号码，即0001,0002,0003，3000；在随机数表上随机选取一个起始位置；规定读数方向：向右连续读取数字，以4个数为一组，碰到右边线时接下一
13、行左边线继续向右连续取数，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码，则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.抽出的48个号码对应的答卷即为样本.(3)由于4 0006462.5不是整数，则应先使用简单随机抽样法从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号，即1,2，3 968，然后将整体平均分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，62.从中用简单随机抽样法抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62抽取一个号码，即23,85,147,209,271,333,395,457，3 929，这样得到容量为64的样本.