1、综合检测一、选择题1已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB等于()A0 B1,0C0,1 D1,0,12若全集U1,2,3,4且UA2，则集合A的真子集共有()A3个 B5个 C7个 D8个3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx4给出下列命题：y1是幂函数；函数y|x2|2x在R上有3个零点；(x2)0的解集为2，)；当n0时，幂函数yxn的图像与两坐标轴不相交其中正确的命题是()A BC D5设f(x)则f(f(2)等于()A0 B1 C2 D36设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1
2、)等于()A3 B1 C1 D37已知a0.32，blog20.3，c20.3，则a，b，c之间的大小关系是()Aacb BabcCbca Dbac8已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,39已知函数f(x)在R上单调，则实数a的取值范围为()A(，2 B2，)C4，) D2,410定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1 B. C1 D二、填空题11计算：lg lg lg log89l
3、og278_.12函数f(x) 的定义域是_13用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_.(填区间)14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_三、解答题15计算：(1)0.5(0.008)(0.02)(0.32)；(2)2(lg)2lglg 5.16已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围17已知函数f(x)是定义在R
4、上的偶函数，当x0时，f(x)2xx2.(1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图像；(2)根据图像写出单调区间和值域18提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可
5、以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)答案精析1BA1,0,1，Bx|1x1且1B，AB1,02C由题意知A1,3,4，则A的真子集共有2317(个)3A由于yx1和yx都是奇函数，故B、D不合题意又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C不合题意yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意4C5Cf(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.6A由函数为奇函数，得f(0)20b0b1，故当x0时，f(x)2x2x1，因此f(1)f(1)(2121)3.7Da0.32(0,1)，blog20.30，c20.31.cab.8D令x0，所以f(x)(x)23xx2
6、3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x0(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为2，1,39D当x1时，f(x)1为减函数，所以f(x)在R上应为单调递减函数要求当x1时，f(x)x2ax5为减函数，所以1，即a2，并且满足当x1时，f(x)1的函数值不大于x1时f(x)x2ax5的函数值，即1a52，解得a4.所以实数a的取值范围为2,410A由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因为4log2205，所以0log22041，14log2
7、200，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)1.故选A.11.解析lg lg lg log89log278lglg 101.12(1,2)解析依题意则f(x)的定义域是(1,2)13(2,3)解析f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，故x0(2,3)14(5,0)(5，)解析设x0，则x0，于是f(x)(x)24(x)x24x，由于f(x)是R上的奇函数，所以f(x)x24x，即f(x)x24x，且f(0)0，于是f(x)当x0时，由x24xx得x5；当x0时，由x24xx得5x0，故不等式的解集为(5,0)(5，)15解(1)原式
8、252.(2)原式(lg 2)2lg 2(1lg 2) (lg 2)2lg 2(lg 2)21lg 21.16解(1)Ax|33x27x|1x3，Bx|log2x1x|x2ABx|2x3，(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，C，此时CA；当a1时，CA，则1a3；综合，可得a的取值范围是(，317解(1)设x0，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x)(x)2x22x，所以f(x)图像如图所示(2)由图可知，函数的单调递增区间为(，1)和(0,1)；单调递减区间为(1,0)和(1，)，值域为(，118解(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)60x为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)x2x(x2200x)(x100)2，所以当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时